新加坡数学5-6年级教学大纲（基础版）

内容

学习经历

1.2 比较和排序100000 以内的数字

1.3 将数字四舍五入到最接近的10、100 或1000

1.4 数字序列中的模式

1.5 使用约等于符号“≈”

(b) 通过以下方式培养对100万大小的认识：

- 讨论百万以内数字的例子，例如新加坡的人口、房产价格。

- 从互联网上搜索100万的例子。

- 估计一个与新加坡室内体育场相比，可容纳100万观众的室内体育场的大小。

(c) 使用数字盘、位值卡从左到右逐位比较数字，并使用“大于”、“最大”、“小于”、“最小”和“等于”等语言来描述比较。

(d) 使用数字盘或数字操作器来表示比5位数大10、100或1000的数字。

(e) 将已知数字放在两个连续十位或百位之间的数轴上，并确定哪个十位或百位更接近已知数字。

2.2 不使用计算器进行乘除运算 (最多2位数字乘以1位数字）

2.3 不使用计算器进行10、100、1000及其倍数的乘除

2.4 运算顺序

2.5 括号的使用

2.6 解决涉及四则运算的最多3个步骤的应用题

2.7 心算

• 3位数字和个位、十位、百位的加减运算

• 乘法表中的乘法和除法

- 通过玩游戏（包括小程序和数字游戏）进行 3位数字的加减运算。

- 最多2位数字乘以1位数字。

- 将整数乘以或除以10、100、1000，例如，将 6个百位、2个十位、3个个位 (623) 乘以10的结果是 6个千位、2个百位、3个十位 (6230)。

(b) 将多个具体对象分成相等的组，发现有时会有对象作为余数，并将答案写为商和余数。

(c) 使用科学计算器发现4则运算顺序的规则，并解释为什么这些规则是必要的。

(d) 使用“部分-整体”和比较模型来表示和解决涉及4则运算的应用题。

(e) 通过以下方式掌握乘法和除法事实：

- 使用乘法卡、除法卡。

- 玩游戏，包括小程序游戏和数字游戏。

根据已知的任意一个基本事实，在乘法表中写出一组4个基本事实 (例如 8 x 4 =32、4 x 8 = 32、32 ÷ 4 = 8 和 32 ÷ 8 = 4 是一组乘法和除法事实）。

(f) 在进行计算之前估计答案，并通过将计算答案与估计答案进行比较来检查计算答案的合理性。

3.2 确定1位数是否是100以内，已知数字的因数

3.3 找出两个已知数的公因数

3.4 确定某个数是否是已知一位数的倍数

3.5 找出两个已知1位数的公倍数

(b) 分组工作，将100以内的已知数字表示为两个因数的乘积，并分享乘积的不同写法，例如 36 = 9 x 4 和 36 = 3 x 12。

(c) 列出已知 1位数的前12个倍数，并使用此方法找出两个已知 1位数的公倍数。

(d) 将公因数的概念与简化分数联系起来，将公倍数的概念与寻找两个分数的共同分母联系起来。

1.2 分数作为一组对象的一部分

(b) 使用具体对象、分数盘和图示来表示和解释单位分数的分数，例如:

(c) 将已知的一组具体对象分成相等的部分，并用它来

(d) 通过使用分数卡（图片和符号）玩游戏（包括小程序和数字游戏），来掌握如何识别分数。

2.2 用最简形式表示分数

2.3 比较和排序不同分数，已知分数的分母不超过12

2.4 写出已知分母或分子的分数的等值分数

(b) 将分数表示为数轴上的数字。

(c) 使用分数圆盘或“部分-整体”模型，表示两个等值分数，并解释它们相等的原因以及如何从其中一个分数得出另一个分数，

2 4

例如 — = —。

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(d) 列出已知分数的前8个等值分数，并使用此方法比较两个不同的分数。

(e) 分组工作，使用不同的策略方法比较分数，例如绘制图表、比较一半的分数，并解释所使用的策略。

(f) 找出非最简形式的分数，并将分数简化为最简形式。

(g) 通过玩分数卡（图片和符号）游戏（包括数字游戏），掌握等值分数和分数的比较。

(b) 使用分数盘或数轴，将大于一个整数的分数表示为假分数和混合数。

(c) 使用分数盘比较两个分数，然后通过改为公分母来比较两个分数，而无需使用分数盘。

(d) 通过使用分数卡（图片和符号）玩游戏（包括数字游戏），来掌握混合数和假分数之间的转换。

4.2 混合数的加减运算

4.3 不使用计算器，对真分数、假分数和整数进行乘法运算

4.4 不使用计算器，对真分数、假分数和分数进行乘法运算

4.5 解决最多2个步骤的加、减、乘法的应用题

(b) 使用分数盘说明混合数的加减运算，包括对整数部分进行加、减运算，然后对小数部分进行加、减运算。

(c) 将整数和分数的乘法，与求一组分数中的对象数联系起来,例如：

(d) 讨论在分数相乘之前进行“约分”的优点。

(e) 使用“部分-整体”和比较模型解决问题。

(f) 分组工作，解决2个步骤的应用题。

1.2 比较和排序小数

1.3 将小数转换为分数

1.4 当分母为10或100的倍数时，将分数转换为小数

1.5 将小数四舍五入为

• 最接近的整数

• 1位小数

• 2位小数

(b) 用十进制表示法记录液体的长度/质量/体积，并识别小数中的整数部分、十分位和百分位。例如 5米26厘米是 5.26 米，

(c) 认识到小数由整数部分和分数部分组成，在数轴上表示小数，并在小数、分数和测量之间建立联系。

(d) 使用数盘中将整数的位值概念扩展到小数。

(e) 使用从 0.1 到 1.2 或从 0.01 到 0.12 的数盘以十分位/百分位计数，例如 11个十分位是 1.1。

(f) 用3位数字（或4位数字）写出整数和小数，按从大到小或从小到大的顺序排列这些数字并解释如何操作。

(g) 使用数盘表示比已知数字大或小 0.1、0.01、0.001的数字。

(h) 创建、描述和继续数字排列，例如 0.4、0.8、1.2、1.6...

(i) 使用数轴比较小数。

(j) 比较两个小数，首先比较整数部分，然后按顺序比较十分位、百分位、千分位。

(k) 表示等值小数，例如 0.2、0.20、0.200，并解释它们是相同的数字。

(l) 将整数除以 1位整数，并将答案写为小数，而不是商和余数。

(m) 将已知的小数放在两个连续整数、十分位、百分位之间的数轴上，并确定哪个整数、十分位、百分位更接近已知的小数。

2.2 不用计算器，将最多3位的小数，乘以或除以 10、100、1000

2.3 将小数形式的测量值,小单位与大单位之间的相互转换，

• 千米和米

• 米和厘米

• 千克和克

• 升和毫升

2.4 解决最多2个步骤的加减法应用题

(b) 使用数字盘说明小数乘以或除以10、100、1000，例如将 6个个位、2个十分位、3个百分位 (6.23) 乘以10，结果是 6个十位、2个个位、3个十分位 (62.3)，并将该过程与整数乘以或除以10、100、1000联系起来。

(c) 收集并讨论不同计量单位的实际用途，例如手册中的家具规格、称重秤、以米 (m) 为单位的山高、以立方厘米为单位的汽车容量。

(d) 使用量筒 (l) 和烧杯 (ml) 测量和比较液体的量，以确定测量之间的等值，例如 0.2 l = 200 ml。

(e) 使用线性刻度显示较大和较小计量单位之间的关系。

(f) 两人一组，通过游戏或测验，完成较大和较小的单位之间进行转换。

(g) 分组工作，解决日常生活中涉及小数的问题，例如购物收据、学校食堂的食品价格和预算。

(h) 在进行计算之前估算答案，并通过将计算答案与估算答案进行比较来检查计算答案的合理性。

1.2 已知费率、总量或单位数量中的其中两个，找到另外一个

1.3 解决涉及费率的最多3个步骤的应用题

(b) 讨论涉及费率的情况，并认识到有三个相关数量（费率、总量、单位数），已知任意两个数量，可以计算出第三个数量。

(c) 使用比例推理解决问题。

1.2 将以小时和分钟为单位的时间转换为仅以分钟为单位的时间（相互之间的转换）

1.3 根据已知的两个时间值，求出开始时间、结束时间或持续时间

1.4 24小时制

1.5 解决涉 24小时制时间的应用题

(b) 在时间线上表示已知的信息，例如活动的开始时间、结束时间和持续时间，并使用它来解决问题。

(c) 从航班时刻表或火车时刻表中读取和书写 24小时制时间，并说明为什么使用24小时制而不是12小时制。

(d) 使用24小时制描述日常事件，包括开始时间、结束时间和持续时间。

(e) 在时间线上表示已知的信息，例如活动的开始时间、结束时间和持续时间，并使用它来解决问题。

1.2 测量面积（单位为平方厘米和平方米），不包括平方厘米和平方米之间的换算

1.3 矩形、正方形的面积和周长

1.4 已知矩形的一个边长、其面积或周长，求出矩形的另一个边长

1.5 已知正方形的面积或周长，求出正方形的边长

1.6 求出由矩形和正方形组成的复合图形的面积和周长

(b) 使用现实生活中的例子来解释面积和周长的概念，并使用面积比较矩形、正方形的大小。

(c) 两人一组，通过数格数和公式，找到在方格上绘制的矩形和正方形的面积。

(d) 分组工作，使用方形瓷砖制作不同的矩形和正方形，研究面积、周长和每条边之间的关系，并观察面积相同的形状可以有不同的周长，而周长相同的形状可以有不同的面积。

(e) 通过计算图形中的整体和部分正方形，来估计在方格上绘制图形的面积。

(f) 应用乘法和除法概念，根据矩形的面积、周长和边长找到矩形的另一个边长。

(g) 使用方形瓷砖构建不同大小的正方形，从 1平方厘米到 100平方厘米，并记住正方形的面积。

(h) 用矩形和正方形的剪纸制作复合图形或在方格上画出图形，并计算其面积和周长。

(i) 想象如何将一个 L 形图形分割成矩形和正方形。或者如何通过从一个更大的矩形、正方形中去掉一个矩形、正方形来形成 L 形图形，并根据已知的长度计算面积和周长。

2.2 测量体积，并使用立方的单位：立方厘米 cm³ 和立方米 m³。(不包括 cm³ 和 m³之间的转换)

2.3 在等距网格上绘制立方体和长方体

(b) 比较立方体的体积大小。

(c) 建立1cm² 和 1cm³ 之间以及1cm² 和1cm³ 之间的联系，例如使用报纸和胶带制作面积为1m² 的正方形和体积为 1m³ 的立方体。

(d) 分组工作，绘制立方体或长方体，同时考虑大小和方向。

1.2 在方格上画垂直线和平行线

(b) 识别水平线和垂直线，并解释如何确定一条线是水平线还是垂直线。例如，当一条线与铅垂线平行时，它就是垂直的。

(c) 认识到两条垂直线是平行的，一条水平线和一条垂直线是垂直的。

(d) 两人一组，探索如何使用三角板和量角器构建垂直线和平行线，并检查两条已知的直线是垂直的还是平行的

(e) 两人一组，探索如何在方格上绘制不同的垂直线和平行线。

2.2 测量角的度数（以度为单位）

2.3 画出已知大小的角度

2.4 直线上的角

2.5 同顶角

2.6 对顶角

2.7 寻找未知的角

(b) 使用量角器画出角度。

(c) 描述和说明各种角度属性。

(d) 在环境中寻找不同类型角度的例子。

(e) 使用角度属性查找未知角度并解释如何获得答案。

3.2 在方格上画矩形和正方形

(b) 两人一组，探索如何在方格上画出不同的正方形和矩形。

(c) 观察矩形（或正方形），顺时针或逆时针旋转时的不同方向， 90°是四分之一圈；180°是半圈；270°是四分之三圈；360°是一圈。

(d) 使用尺子、量角器和三角板根据已知的长度绘制矩形和正方形。

1.2 根据已知数据完成表格

1.3 使用表格、图表中的数据解决1个步骤的应用题

(b) 将表格中表示的数据与相应的柱状图相关联，并解释为什么数据以图形而不是表格的形式呈现。

(c) 讨论报纸和杂志中以柱状图呈现的数据示例，以及如何收集数据，并以图形形式显示数据。

(d) 使用电子表格，例如 Excel，构建柱状图/折线图，并在柱状图和折线图之间建立联系，然后解释应使用哪种类型的图表，或两者均可使用。

(e) 讨论报纸上数据中表述不恰当的例子，例如某些表述是否具有误导性。

内容

学习经历

1.2 将分数转换为小数

(b) 解释分数和除法之间的关系，例如

(c) 使用“部分-整体“ 模型说明分数和除法的概念及其关系，例如:

(d) 分组工作，讨论通过除法或分母转换为10/100，将分数转换为小数的方法。

2.2 用整数或真分数除以真分数

2.3 解决涉及四则运算的最多3个步骤的应用题

- 用真分数除以整数。

- 用整数除以真分数。

- 用真分数除以真分数。

(b) 使用计算器对分数（包括混合数），进行四则运算。

(c) 使用“部分-整体”和比较模型解决问题。

1.2 不使用计算器，用整数除以整数，并将商作为小数

1.3 将答案四舍五入到指定的精度

1.4 解决涉及四则运算的最多3个步骤的应用题，包括涉及金钱的问题

(b) 使用乘法表中的乘法和除法估算乘积和商，并使用估算值检查计算答案的合理性。

1.2 使用百分号 %

1.3 找出整体的百分比部分

1.4 找出折扣、商品及服务税和年利率

1.5 解决涉及百分比的，最多2个步骤的应用题

(b) 讨论表达“整体中的一部分”的不同方式，例如在100方格上用阴影表示30%的方格数，和 200 方格上用阴影表示30%的方格数。

(c) 使用百分比刻度来说明百分比的“部分-整体”概念，并显示百分比和分数之间的关系，例如:

(d) 使用线性刻度显示百分比和小数之间的关系

(e) 玩涉及等值分数、小数和百分比的纸牌游戏或在线游戏，例如:

(f) 使用“部分-整体”模型来表示和解决百分比问题。

(g) 收集显示折扣、商品及服务税、服务费等的收据，并使用计算器检查这些值的计算方式。

(h) 分组工作，使用报纸广告和宣传册，根据已知的预算制定购物清单。

1.2 三角形面积

1.3 求由正方形、长方形和三角形组成的复合图形的面积和周长

(b) 在方格上画出不同的三角形，并确定与已知底边相对应的三角形的高度。

(c) 分组工作，确定组成复合图形的基本形状（长方形、正方形和三角形），或使用基本形状剪纸形成不同的复合图形。

2.2 求出矩形容器中液体的体积，不包括 立方厘米和立方米之间的换算

2.3 升 (或 毫升) 与立方厘米之间的关系

(b) 使用单位立方体或连接立方体，构建 1 x 1 x 1、2 x 2 x 2、3 x 3 x 3 等等的立方体，并通过计数和公式求出立方体的体积。

(c) 将1升水倒入10cm x 10cm x 10cm 的容器中，以确定 1升（1000毫升）和 1000立方厘米的等值。

• 等腰三角形

• 等边三角形

• 直角三角形

1.2 三角形的内角和

1.3 在复合几何图形中，无需额外构造线条，即可找到未知角度，包括

• 正方形

•矩形

•三角形

(b) 在环境中寻找各种类型的三角形。

(c) 使用三角形剪切图或 ICT小程序调查并发现任何三角形的内角和豆为180度。

(d) 识别并证明三角形的角度属性，例如折叠等腰三角形剪纸，以显示底角相等。

(e) 在方格上绘制特殊三角形。

(f) 使用三角形的角度属性，来查找未知角度并解释如何获得答案。

(g) 使用正方形、矩形和三角形的属性，来查找未知角度并解释如何获得答案。

(h) 使用尺子、量角器和三角板，根据已知的角度和长度绘制不同的三角形。

1.2 使用表格、图表中的数据解决1个步骤应用题

(b) 使用比例的概念来解释饼图中以百分比或分数表示的数据。

(c) 使用电子表格，构建饼图。例如 Excel

1.2 数据的平均值、总值和数量之间的关系

1.3 解决涉及平均值的最多2个步骤的应用题

(b) 认识到一组数据中有三个相关的量：平均值、总值和数据数量。已知任意两个量，就可以计算第三个量。