电场与重力场概述及表达式分享

两个点电荷之间的电场力 (或库仑力) 表达式是：

式中的 q1 、q2 代表两个点电荷的电荷量，r 是它们之间的距离，k 代表库仑常数 (Coulomb constant) : 。
造物主之手真的很奇妙，两个质点之间的引力表达式与上式非常相似，有：

式中 M 和 m 代表两质点的质量，r 是它们之间的距离，G 代表引力常量 (Gravitational constant): 。
由上述两式可见，电场力和引力非常相像，所以在介绍 “场” 这个概念时，我把它们放在一起讨论。一个人的 “气场”，我们看不见、摸不着，但当和一个气场很强的人同在一个空间中时，我们或多或少能够感觉得到、被这种气场所吸引或排斥。电场和引力场也是这样，虽然我们平时看不到它们，但它们确实存在，给空间中的物体以力的作用。
电场的概念 (Definition of Electric Field Strength) 是: Force per unit charge experienced by a small positive point charge placed at that point.  即若我们在空间一点放置一个带少量正电 q 的点电荷（也称试探电荷，test charge），它会受到电场给它的力 F 的作用，那么电场强度 E 就可以用这个力 F 除以试探电荷 q 来表示，单位为 “N/C”。写成公式的形式就是：

式中电场 E 和电场力 F 都是矢量，试探电荷 q 带正电，也就表示 E 和 F 同向，即试探电荷的受力方向就是这个点的电场方向。当然，如果电荷 q 带负电，它的受力方向就和这点的电场方向相反。

这里要注意，空间中一个点的电场大小虽然可通过试探电荷来测量，但不是由试探电荷决定的，它本质上取决于产生这个电场的源头。比如我们在分析一个点电荷 +Q 周围的电场大小时，会往电场中放一个电荷量为 +q 的试探电荷，如下图：

试探电荷 +q 受力 F 的方向即是这点电场 E 的方向，所以带正电的电荷 +Q 周围的电场线是向外发散出去的。电场 E 的大小可用定义式展开：

推导过程中试探电荷带电量 +q 被削掉，电场 E 的大小只取决于点电荷 +Q 本身，和距点电荷 +Q 的距离 r。距离 r 越近，则场强 E 越大；越远，则越小。下图为正电荷附近的电场线：

电场线向外发散，在近处电场线比较密，表示场强大；远处电场线越来越疏松，表示场强逐渐变弱。
那你能不能画出带负电的点电荷 -Q 周围的电场线呢？

如果将带正电的试探电荷 +q 放在 -Q 旁边，不难想象，-Q 会给 +q 一个吸引力，这个作用在 +q 上的电场力 F 是指向 -Q 的。那么在此点的电场 E 的方向也会指向 -Q，如下图所示：

因此负电荷 -Q 周围的电场线方向是向内收敛的，如下图：

那么空间中如果同时存在一个正电荷和一个负电荷，则电场线是由正电荷发散出来，然后收敛到负电荷中，如下图所示：

两个正电荷的电场线则都是从电荷发散出来。如果它们刚好带等量电荷，则在两电荷连线的中点处，合电场为零，没有任何电场线，如下图所示：

两个负电荷周围的电场线与上图轮廓一致，只不过负电荷的电场线是收敛、指向负电荷本身的，所以电场方向与上图中的反向。
上面几幅关于电场线的图不只要在你的脑海中有印象，自己也得画得出来。想画得准确并不容易，自己尝试着拿张纸、画一画吧~~
最后再说一下重力场强 (gravitational field strength) 的概念，和电场强度类似，重力场强的定义是：“Gravitational force per unit mass experienced by a small point mass m placed at that point.” 也是在场中某一点放置一个质量 m 很小的试探质点，它的受力方向即为该点的重力场方向，试探质点所受引力 F 除以自身质量 m 所得值即为该点的重力场大小 g。所以重力场强 g 的定义式为：

通过这个公式，重力场强的单位是: “N / kg”。本质上，重力场强 (gravitational field strength) 和重力加速度 (gravitational acceleration) 是同一个概念，都用 “g” 来表示，所以重力场强的单位亦为加速度的单位: 。
与电场相似，空间中某一点处重力场的大小同样不取决于放入的试探质点，而只取决于创造这个重力场的源头。拿 “地球” 举例，要探测地球外任何一点的重力场时，我们可以在这点放一个质量 m 很小的试探质点，假设该质点距地心的长度为 r，如下图所示：

该质点受到地球的引力 F 作用、指向地心，那么此点的重力场 g 的方向也指向地心。此点重力场的大小可通过展开定义式推得：

上述推导过程像极了点电荷周围电场的推导过程：试探质点的质量 m 依然被削掉，地球周围的重力场只与地球本身的质量 M 和两者距离 r 有关。
由于地球对所有物体的引力都指向地心，那么地球周围重力场的方向也是收敛的，就像负电荷一样，如下图：

有了上述知识作铺垫，问一个更难的问题：如果有两个质量相同的地球，你能自己画出它们周围的重力场吗？

两个质量相同的球体周围的重力场本质上和两个带相同负电的电荷周围的电场线是一样的，两点连线中点处场强为零、没有电场线，如下图所示：

从上图中线的疏密可以看出重力场的大小，线越密、重力场越大。但是为什么之前我们一直认为重力场（或重力加速度）是个定值  ？这是个值得思考的问题。

这是因为之前只考虑在地球表面附近的情况，这时我们可以近似认为地面是平的，重力场强也恒定在  。这种情况下，重力场线疏密均匀、向下指向地面，如下图所示：

若是脱离了地表、离地球很远的情况，就不能再假定重力场强是 了。这时的计算就要用到前述公式：

可见，随着距离 r 的增加，重力场强 g 越来越小，代表重力场的线也越来越疏松。

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