飞机安全还是汽车安全？坐飞机和坐汽车死亡率分析

引言

2022 年 3 月 21 日，中国东方航空公司一架由昆明飞往广州的波音 737 客机（MU5735 航班）在广西梧州附近坠毁，并引发山火。机上人员共 132 人，其中旅客 123 人、机组 9 人。飞行数据显示，事故系飞行在巡航高度突然出现速度和高度骤降造成的。

图 1: 坠毁的东航 MU5735 航班

这种情况并不多见，大多飞行事故都发生在起飞和降落阶段。而起飞和降落阶段的飞行事故生还可能性也更大。例如 2013 年 7 月 6 日，韩国韩亚航空公司 214 航班在美国旧金山机场降落时滑出跑道，机身起火，机上的 307 人仅 3 人遇难。

图 2: 韩亚航空 214 航班坠毁后撤离的人群

通常情况下，飞机失事是小概率事件，全球每年发生的总数非常小。但也有例外的年份，2014 年全球各地出现上百宗航空交通事故，造成多人死亡及失踪。其中较为严重的事故有：马航 MH370 失踪，机上乘客至今下落不明；马航 MH17 在乌克兰坠毁，机上 298 名人员全部遇难；中国台湾复兴航空 GE222 航班在澎湖坠毁，48人死亡；阿尔及利亚航空公司 AH5017 航班飞经马里期间坠毁，机上 119 人无人生还；亚航 QZ8501 在爪哇海域坠毁，机上 162 人全部遇难。

问题

本次东航空难再次引起人们对飞行安全的关注和担忧。事故发生当天，广州白云机场东航换机柜台和退款窗口排起了长队。其中一些客户表示，因飞机失事，他们害怕乘坐飞机，而认为选择高铁或汽车会更安全。请查找相关数据，建立模型分析乘坐飞机是否安全，并与乘坐汽车的安全性进行比较。

模型

为了分析乘坐飞机和汽车的安全性，我们需要量化飞机和汽车的安全性。接下来本文将分别计算飞机和汽车的每次乘坐死亡率、每千公里死亡率，并进行比较。

每次乘坐死亡率

一个人乘坐一次飞机的死亡率可以用死于空难的人数除于乘坐飞机的总人次来计算。图 3 是历年全球空难事故死亡人数。从图中可以看出，死于空难的人数总体上在逐年减小，但我们还不能就此声称坐飞机越来越安全了，还必须把乘坐飞机的总人次考虑进来。

图 4 是历年全球航班数量。自 2010 年至 2019 年，航空业在全球范围内执行的航班数量稳步增长。航班数量在增加，但事故死亡人数却在减小，这确实表明了飞机的安全性在不断提高。

由于新冠病毒的大流行，2020 年的航班数量出现了急剧下降。为了剔除疫情的影响，我们选择 2019 年为研究对象。2019 年全球空难事故死亡人数为  Da= 289，全球航班数量达到  Na= 3890 万次。假设每次航班平均载客  Ma= 150 人，则每次乘坐飞机的死亡率为

类似地，一个人乘坐一次汽车的死亡率可以用死于道路交通事故的人数除于乘坐汽车的总人次来计算。每年约有Dv = 130 万人死于道路交通事故^[3]，但乘坐汽车的总人次没有直接的统计数据。我们可以做一个简单地估算，全世界大约有 14 亿辆车^[4]，其中一些用于上下班的车辆平均每天使用 2 次，而另一些车辆并不经常使用或一直在使用（如出租车）。假设每辆车平均每天使用 2 次，由此可以估算出全球一年汽车的使用次为 Nv= 14x10∧8x2x365 = 1.022x10^12。假设汽车的平均载员为 mv= 2 人，则每次乘坐汽车的死亡率为

通过比较单次乘坐飞机和汽车的死亡率：

不难发现，每次乘坐汽车的死亡率是飞机的近 13 倍。

每千公里死亡率

相对于乘坐汽车，人们并不经常坐飞机。这是由于大多数旅程都较短，只有目的距离较远时才会考虑乘坐飞机。因此，比较汽车和飞机行驶相同距离的死亡率可能更有意义。假设飞机平均每次航班的飞行距离为 2000 公里，而汽车平均每次行程距离为 10 公里。由此，可以计算出乘坐飞机和乘坐汽车每千公里死亡率分

别为 通过比较乘坐飞机和乘坐汽车每千公里死亡率：

不难发现，乘坐汽车每千公里的死亡率是飞机的近 2570 倍。这表明，在相同的路程下，飞机的死亡率远远低于汽车。

坐多少次才会死

上面的计算告诉我们，无论是按次计算，还是按每千公里计算，乘坐飞机和乘坐汽车的死亡率都很低。但理论上，只要我们乘坐飞机或汽车的次数足够多，总是能遇上悲剧的。一个人要乘坐多少次飞机或汽车才会发生事故死亡呢？我们可以研究一下乘坐飞机或汽车的次数与死亡概率之间的关系。上面的模型已经计算出乘坐一次飞机的死亡率Pa 。假设“每次乘坐飞机是否因发生事故而死亡”为独立事件，则乘坐n次飞机没死的概率为 （1-Pa）^n。因此，坐n次飞机死亡的概率为

可以借助计算机绘制出Pa（n） 函数图像（图 5），并可以从图像上大概地读出要达到特定死亡概率需要乘坐飞机的次数。

当然，如果学过对数函数，也可以给出需要乘坐飞机次数的精确表达式：

从图 5 中可以看出，大约需要乘坐 6 千万次飞机才能使死亡的概率达到 95%；即使乘坐 1 百万次飞机，死亡的概率也才 5%。如果每天乘坐一次飞机，乘坐 1 百万次飞机大约需要：

年如果你一生可以活 100 年，你大约需要 27 辈子才能让你死于空难的概率达到 5%。

类似地，我们可以绘制出乘坐汽车次数与死于车祸的概率曲线（图 6）。从图中可以看出，大约需要乘坐 470 万次汽车才能使死亡的概率达到 95%；即使乘坐 10 万次汽车，死亡的概率也才 5%。如果每天乘坐一次汽车，乘坐 10 万次汽车大约需要 274 年。

结论

2022 年 3 月 21 日，中国东方航空公司 MU5735 航班坠毁，事故再次引起人们对飞行安全的担忧。本文针对“乘飞机安全还是乘汽车安全？”这个问题，根据历史数据及合理假设，计算了乘坐飞机或汽车的每次死亡率和每千公里死亡率，进行对比。结果表明，无论使用两种死亡率中的哪种作为标准，乘坐飞机都比汽车更为安全。

此外，本文还建立了飞机和汽车的乘坐次数与死亡概率的关系。结果表明，仅要达到 5% 的死亡概率需要乘坐飞机 1 百万次或汽车 10 万次。尽管空难和车祸事故偶有发生，但要是将全世界所有的航班次数和车辆出车次数考虑进来，空难和车祸都是非常小概率的事件。因此，乘坐飞机或汽车都是非常安全的。

参考资料

[1]Statista Research Department. Number of worldwide air traffic fatalities from 2006 to 2021*, 2022: https://www.statista.com/statistics/263443/worldwide-air-traffic-fatalities

[2]E. Mazareanu. Number of flights performed by the global airline industry from 2004 to 2022, 2022: https://www.statista.com/statistics/564769/airline-industry-number-of-flights

[3]World Health Organization. Road traffic injuries, 2022: https://www.who.int/news-room/fact-sheets/detail/road-traffic-injuries

[4]Wikipedia contributors. Motor vehicle — Wikipedia, the free encyclopedia, 2022: https://en.wikipedia.org/wiki/Motor_vehicle