美国顶尖大学数学专业全解析

选择大学和专业是许多学生及家长面临的一大难题。一个优秀的综合排名能为你的学历增色，而一个良好的专业排名则能在特定领域内助你走得更远。

在美国本科教育中，数学专业向来是中国留学生申请的热门之选。那么，美国本科阶段的数学专业具体是怎样的呢？它包含哪些必修课程？有哪些领先的学府？其就业前景又如何呢？……今天，我们将一一解答这些疑问。

01、如何理解数学这门专业？

数学，这门研究数量、结构、变化和空间的学科，通过抽象化和逻辑推理，从计数、计算、量度以及对物体的形状和运动的观察中发展而来。作为一种形式科学，数学通过严格的抽象结构和模式来描述事物，不依赖于自然科学的实证方法。它在人类历史和社会生活中扮演着不可替代的角色，同时也是掌握和研究现代科技不可或缺的工具。

数学的研究主题广泛，包括数字、公式、相关的结构和形状以及它们所占据的空间，还有数量的变化等。这些主题在当代数学中通常归类为数论、代数、几何和分析等主要分支。尽管数学家们对数学的定义并没有一个普遍的共识，但数学作为一门学科，其方法和应用领域的广泛性和深度是不容置疑的。

02、美本数学专业如何设置？

传统上，数学系的所有课程均依靠课堂教学来实现。然而，现今情况有所改变，不少课程开始运用计算机辅助教学。

部分大学的数学系注重应用数学，允许学生选定一个应用领域，随之会增设更多的统计学、作业研究和建模课程，同时取代高等解析、代数、几何等课程。如此一来，课程的密度和强度通常会相对减轻，从而为学生未来在应用领域就业做好充分准备。

鉴于数学基础学科的特质，在美国，绝大多数学校在本科阶段都设置了数学专业。在 US News 排名前 100 的学校中，大约有 90 多所开设了此专业。

大多数数学专业设立于文理学院下的数学系，不过也有个别学校，如加州理工学院，将其设置在物理、天文以及数学学院之下。

数学专业的课程因校而异，有的学校在入学时就要求学生选好是攻读数学、应用数学还是纯数，而有的学校则先安排通识课程，待学生确定感兴趣的方向后，再修习相应课程。并且，数学实力强劲的学校往往各有侧重，例如麻省理工学院在代数方面表现出色，普林斯顿大学的图论则较为厉害。

03、美本数学专业有哪些分支？

在美国的大学体系中，数学专业通常分为纯数学、应用数学和数学教学三个主要分支。有些学校还会根据其独特的学术重点增加一些特定的方向，如计算机数学或通用数学。

1、基础数学（Pure Mathematics）

纯数学是专门钻研数学自身，并非以应用为目标的数学专业方向。像数论、数理逻辑等就属于此范畴。不管是课程设置还是细分方向，以下这些都归为纯数学：代数、代数几何、数论、概率论、拓扑学、微分方程、几何分析、图论、离散数学、表示论等。

① 算术（Arithmetic）

算术主要探究的是数字的特性与运算，例如数字分为整数和非整数，以及加减乘除运算、指数、质数等等。

② 代数（Algebra）

代数除了研究数字，还对各种抽象化的结构进行深入分析，像是群、环、域、模、线性空间等等。

③ 数论（Number Theory）

数论重点研究整数的性质，是“最纯粹”的纯数学方向。

④ 组合数学（Combinatorics）

组合数学实际就是离散数学（Discrete Mathematics），是一门对可数或离散对象进行研究的科学，其主要内容涵盖组合计数、组合设计、矩阵、组合优化（寻找最佳组合）等。

⑤ 几何学（Geometry）

主要针对形状、大小、图形的相对位置等空间区域关系以及空间形式的度量展开研究。

⑥ 拓扑学（Topology）

拓扑学由几何学与集合论发展而来，主要探讨空间内，在连续变化（比如拉伸或弯曲，但不包含撕开或黏合）的情况下保持不变的性质。

⑦ 数学分析（Mathematical Analysis）

数学分析也被称作分析学或解析学，和数学专业的高等数学课程内容有相似之处，但更为深入。数学分析研究的内容包含实数、复数、实数及复变函数。数学分析是由微积分发展而来，并且在微积分发展至现代阶段的过程中，从应用的方法总结提炼成为一类综合性的分析方法。

⑧ 微分方程（Differential Equation）

微分方程又分为常微分方程（Ordinary Differential Equation）和偏微分方程（Partial Differential Equation）。常微分方程（ODE）指的是微分方程的未知数是单一自变量的函数；偏微分方程（PDE）指的是微分方程的未知数是多个自变量的函数，并且方程中存在未知数对自变量的偏微分。

2、应用数学（Applied Mathematics）

以应用为目的的明确的数学理论和方法的总和，研究怎样将数学知识运用到其他领域（尤其是科学领域）的数学分支，可以说是纯数学的对立面。

应用纯数学中的结论拓展到物理学等其他科学中，应用数学的发展以科学为依据，充当科学研究的支撑。

① 数学物理（Mathematical Physics）

数学物理是数学和物理学的交叉领域，指运用特定的数学方法来研究物理学的某些部分。

② 数值分析（Numerical Analysis）

数值分析指的是在数学分析的问题中，针对使用数值近似（相较于一般化的符号运算）算法的研究。

③ 计算数学

计算数学涵盖了算法的设计和分析以及数学建模等，其目的是为了在实际工程中利用快速稳定的算法获取精确值的近似值。

④ 动力系统

动力系统描述的是在给定空间（例如某个物理系统的状态空间）中所有点随时间的变化状况。

⑤ 数学模型

数学模型是运用数学来对一个系统进行简化描述，被广泛应用于工程、社会学科、自然科学中。常见的模型包括动力系统、概率模型、微分方程或赛局模型等等。

3、数学教学（Teaching Concentration）

专注于培养学生成为优秀的数学教育工作者。它涵盖教学方法、课程设计、教育心理学等方面的知识，注重理论与实践相结合。

通过该方向的学习，学生能掌握有效的教学策略，提升数学教育质量，为培养下一代的数学人才贡献力量。

04、美本数学专业如何设置学位？

数学专业本科阶段的学位绝大多数都是Bachelor of Science in Mathematics，如斯坦福大学的设置就是Bachelor of Science in Mathematics，最后获得的学位是理科学士。

也有学校同时开设有BA和BS学位，例如佛罗里达大学,BA的学位课程设置在本质上和BS没太大区别，选文学学士的方向选课则更灵活。

05、美本数学专业就业前景如何？

1、教育领域

数学专业毕业之后，倘若想拥有一份相对稳定的工作，不妨考虑成为教师。在美国，高中教师的平均年薪为 5.4 万，初中教师平均薪资是 5.3 万，小学教师平均薪资是 5.2 万。

2、工程领域

能够涉足机械、电气工程、计算机等领域，并且能够从事研发、设计、测试等相关工作。

3、金融领域

如在投行进行风险评估，或者为银行开发新的理财产品等。

4、精算领域

精算领域对数学、统计学、模型等方面的知识需求极大。能够在传统精算保险领域、医疗保险公司、投资公司、银行、证券基金公司、精算咨询、会计师事务所等公司谋求精算师的岗位。

5、科研领域

在大学或者研究机构探究数学原理、数学模型（通常要求博士学历），能够运用数学方法解决实际问题，也能够针对抽象的定理展开研究，从而得出一些新的结论。

6、统计领域

许多大公司都需要专业的统计人员，统计人员需要收集客户资料、分析客户数据，为产品的研究提供参考依据。

06、美本数学专业院校推荐哪些？

美国大学的数学专业，无论是研究实力还是应用水平在世界上都是首屈一指的。

2024U.S.NEWS发布了美国本科数学专业TOP10综合大学排名，看看有没有你的梦校？

▪ 麻省理工学院（#1）

▪ 普林斯顿大学（#1）

▪ 哈佛大学（#3）

▪ 斯坦福大学（#3）

▪ 加州大学伯克利分校（#3）

▪ 芝加哥大学（#6）

▪ 加州大学洛杉矶分校（#7）

▪ 加州理工学院#8）

▪ 纽约大学（#8）

▪ 耶鲁大学（#8）

1、麻省理工学院

Massachusetts Institute of Technology

2024U.S.NEWS数学专业排名：1

麻省理工学院 (MIT) 的数学系是全球最强大的数学系，强势领域从纯数的传统领域覆盖到应用数学领域。

学校提供传统和应用数学教学，学生可以广泛地理解数学。在传统数学中，学生将学习几何、代数、拓扑和分析。

在计算数学中，学生将学习计算生物学、理论计算机科学、理论物理学和流体动力学等主题。

数学系提供了数学理学士学位，有以下分支：

应用数学

普通数学

纯数学

具有计算机科学学位的数学

2、普林斯顿大学

Princeton University

2024U.S.NEWS数学专业排名：1

普林斯顿大学本科阶段，主修数学的学生从入门级课程开始学习，包括线性代数或传统的微积分课程，而后逐步开始选修高级课程。

数学是普林斯顿大学用途最广泛的专业之一。

授课形式分为两种：基于示例的课程（Example-Based Courses)和证明课程（Proof-Based Courses).

基于示例的课程中，讲师简要介绍一个新概念并精心选择一系列越来越复杂的示例，在定义的背后引导学生进一步探究。

与基于示例的课程相反，在证明课程中，新概率是通过学生对具体示例的实践经验逐渐形成的。这类课程中以最大的抽象性和通用性介绍和开发了定义和技术。

3、哈佛大学

Harvard University

2024U.S.NEWS数学专业排名：3

数学专业是哈佛大学王牌专业，也是哈佛大学热门的留学专业。

学生将学习代数、几何、微积分等基本数学原理，并进行研究。该专业的毕业生多从事科学家、金融、技术等领域。

哈佛大学的数学系拥有强大的师资力量和优质的教学资源。

该校培养出了许多在数学领域取得卓越成就的校友，如数学家约翰·纳什（John Nash），他因在博弈论和微分几何学领域的贡献而荣获诺贝尔经济学奖。

4、斯坦福大学

Stanford University

2024U.S.NEWS数学专业排名：3

斯坦福的数学专业需要修满57个学分的数学课程，其中有8门课必须是数学高级课。

学校也鼓励本科生多修研究生水平的课程、或者用高中AP微积分来换取学分。

对数学有更高要求的同学，可以读斯坦福的荣誉课程。该课程为学生进入数学硕士或博士课程学习提供了良好的背景，读完的学生将被授予数学荣誉学士学位。

斯坦福数学系还开设了一个计算机科学理论/离散数学分计划（Subplan），针对希望在计算机科学理论和数学领域有深厚背景的学生开放。

5、加州大学伯克利分校

University of California-Berkeley

2024U.S.NEWS数学专业排名：3

UCB的数学系被公认为世界上最广泛、最活跃、最杰出的数学系之一。

其本科阶段开设数学专业及应用数学专业，学生将学习数学语言的内部运作方式、中心概念及其相互联系。

在对数学概念有了基本的了解后，学生还要运用于数学表述，分析来解决现实世界中的问题。

07、美本数学专业申请要求有哪些？

1、具备高的GPA成绩：

高中gpa绩点3.8以上，核心课程A等级。

2、标化成绩不要踩最低线：

不要满足最低录取分数，建议可以达到平均水平以上，例如：sat：1500以上;act：32以上

3、展现强大的挑战能力：

AP微积分AB(必修)、AP微积分BC(必修)、AP统计、AP物理C电磁学&力学、AP计算机科学A等科目。

4、数学相关竞赛加持：

（1）The American Regions Mathematics League美国地区数学联盟(ARML)

（1）Princeton University Mathematics Competition普林斯顿大学数学竞赛(PUMaC)

（2）The Harvard-MIT Math Tournament哈佛-麻省理工学院数学锦标赛(HMMT)

（3）American Mathematics Competitions美国高中生数学竞赛 (AMC)

（4）High School Mathematical Contest in Modeling美国高中生数学建模竞赛 (HiMCM)

08、高中阶段如何规划准备？

申请美国本科数学专业时，高中阶段的学术课程选择非常关键，以下是一些推荐的课程：

1. 基础数学课程：

确保你掌握了基础数学的知识点，包括代数、几何和三角学。

2. 高级数学课程：

- 高级代数（Advanced Algebra）：深入学习代数概念和方程求解技巧。

- 微积分（Calculus）：学习极限、导数、积分和无穷级数等基础概念，这是高等数学的核心。

3. 线性代数（Linear Algebra）：如果学校提供，这门课程将帮助你理解向量空间、矩阵运算和线性变换。

4. 离散数学（Discrete Mathematics）：包括组合数学、逻辑、集合论、图论等，对计算机科学尤为重要。

5. 概率与统计（Probability and Statistics）：学习数据收集、分析和解释，以及概率论的基本概念。

6. 几何学（Geometry）：包括欧几里得几何和非欧几里得几何，为学生提供空间理解和证明技巧。

7. 三角学（Trigonometry）：深入学习三角函数、恒等式和三角学在几何中的应用。

8. 数学分析（Mathematical Analysis）：如果学校提供，这门课程将提供对微积分更深入的理解。

9. 抽象代数（Abstract Algebra）：也称为近世代数，涉及群、环、域等代数结构。

10. 微分方程（Differential Equations）：如果可能，学习常微分方程和偏微分方程的基础知识。

11. 数学建模（Mathematical Modeling）：学习如何使用数学工具来模拟现实世界的问题。

12. 计算机科学（Computer Science）：编程技能对于现代数学专业学生非常有用，尤其是在应用数学和计算数学领域。

13. AP或IB数学课程：如果学校提供，参加AP Calculus、AP Statistics、AP Computer Science等课程，并在考试中取得好成绩。

14. 参加数学竞赛：参与数学竞赛如AMC（美国数学竞赛）等，可以展示你的数学能力和解决问题的技巧。

15. 独立研究或项目：进行数学相关的独立研究或项目，可以展示你的探索精神和深入学习的能力。

选择这些课程不仅有助于你在数学专业申请中展示自己的实力，也为你未来的大学数学学习打下坚实的基础。同时，积极参与数学相关的课外活动和竞赛，可以进一步增强你的申请材料。