2022的欧几里得竞赛备考仅剩最后7天，有志于斩获Honor奖项的同学仔细阅读！
欧几里得是一个相对Nice的数学考试，如果一定要跟AMC区别一下，那么欧几里得相当于托福，AMC就相当于SAT。每年2万多考生的考试，能拿到65+的成绩（满分100分），基本上就能获奖，或者说，如果你只做前7道题，且非常有自信能够全部做对，基本上你就可以拿奖了。
今天这篇文章，主要是写给有志于要拿Honor奖，或者拿冠军的同学写的，这样的学生，更关注第9和第10题。
欧几里得考察的知识范围广度上比AMC窄一些，对于数论、复数、复杂概率、复杂数列几乎不考察；在深度上也肯定没有其他数学竞赛深。但是要想获得95+的分数，还是要花一番功夫。我们对第9和第10题，进行分类总结：
第一类：知识点的综合应用，一般来说，就是几何叠加复杂方程组、几何叠加不定方程、数列叠加复杂方程组、数列叠加不定方程。
所以这道题的本质还是方程组的求解问题。方程组的求解是欧几里得特别喜欢考的一个点，比如以下这道题，是2000年至2021年最难的一道方程组的题，2008-9-(b)：
无独有偶，今年AIME-I卷-15，也是一道特别有意思的一道方程组的题目：
我们看一下这两道题的解法：
这两道题都用的是换元的方法，只不过一个是简单的线性换元，第二个是三角换元，逆着运用和差化积来处理。我们看一下在其他考试中曾经出现的各类方程组以及求解的方法：
所以方程组的结局方法有以下几种，同学们赛前谨记：
① 消元法：一次方程组
② 相加求和：对称轮换形式的方程组
③ 相乘求积：对称轮换中的分式形式
④ 牛顿恒等式：
⑤ 寻找几何意义：三角形的6心3线的性质
⑥ 换元法：线性换元、三角换元等。
✓7天冲刺备考指南完成
在今年的BPhO竞赛中，也有两位同学获得了BPhO的金牌，期待下周参加欧几里得竞赛考试的学子，也能够取得好的成绩！
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