上一期的AMC8真题主要考察了直线方程、圆的面积、三角形面积的计算等知识哦。
来看看本期老师带来的答案解析吧！
第1题A rectangle, with sides parallel to the x-axis and y-axis, has opposite vertices located at (15,3)and (16,5). A line is drawn through points A(0,0) and B(3,1). Another line is drawn through points C(0,10) and D(2,9). How many points on the rectangle lie on at least one of the two lines?
一个矩形，其边平行于x轴和y轴，其相对的顶点位于(15,3)和(16,5)。通过点A(0,0)和B(3,1)画一条直线。另一条线通过点C(0,10)和D(2,9)。矩形上有多少个点位于两条直线中的至少一条上?
问矩形中有多少个点位于两条直线中的至少一条上，
我们可以通过直线方程验证是否经过（15，3）：
设经过CD的直线为y=k1x+b1，
将C，D两点代入得
b1=10，
2k1+10=9, k1=-1/2，
所以经过CD的直线方程为y=-1/2x+10，
x=15时，y=-1/2·15+10=2.5，
因此，CD并不会经过矩形。
再来看AB，设y=k2x+b2，
将A，B两点代入得
b2=0,
3k2=1, k2=1/3，
所以经过AB的直线方程为y=1/3x，
当x=15时，y=1/3·15=5
也就是说，直线AB刚好经过点（15，5）。
因此，矩形中只有一个点位于两条直线中的至少一条，即直线AB上。
如下图所示：
第2题The figure below shows a large white circle with a number of smaller white and shaded circles in its interior. What fraction of the interior of the large white circle is shaded?
下图显示了一个白色圆圈，在其内部有许多较小的白色圆圈和阴影圆圈。问白色大圆的内部阴影占多少?
我们假设每个小方格的边长为1，那么白色大圆的半径就是3，
圆的面积公式：
s=πr²=π·3²=9π
我们先求最大的阴影圆的阴影部分占了多少面积，
也就是用最大的阴影⚪的面积-两个白色小⚪的面积，
即π2²-2·π·1²=4π-2π=2π，
再来计算三个小的阴影⚪面积：
s=3·πr²=3·π0.5²=3·0.25π=0.75π，
所以阴影部分的面积总共占（2+0.75）π=2.75π=11/4π，
所以阴影占白色大⚪的部分=11/4π÷9π=11/36，
所以白色大⚪内部阴影占了11/36。
第3题
Isosceles triangle ABC has equal side lengths AB and BC. In the figures below, segments are drawn parallel to AC so that the shaded portions of
▲ABC have the same area. The heights of the two unshaded portions are 11 and 5 units, respectively. What is the height h of ▲ABC? 等腰三角形ABC的边长AB和BC相等。在下面的图中，线段与AC平行，因此▲ABC的阴影部分具有相同的面积。两个未遮挡部分的高度分别为11和5个单位。问▲ABC的高度h是多少?
由图可知，两个三角形为全等三角形，所以两个三角形面积相等，
灰色梯形的面积可以表示为：
S▲ABC-(11/h)²·S▲ABC
S▲ABC[1-(11/h)²]
灰色三角形的面积可以表示为：
S▲ABC·[(h-5)/h]²
两个阴影面积相等，即
1-(11/h)²=[(h-5)/h]²
1-121/h²=(h²-10h+25)/h²
h²-121=h²-10h+25)
10h=146
h=14.6
所以▲ABC的高h为14.6。
第三道题目不简单！同学们需要多多练习类似的题型，做到滚瓜烂熟！这样考场才不会脑袋空空，不知所措哦。真题挑战还在继续！
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