还有两个月即将开赛，不少同学觉得 AMC 10 考试里排列组合题不容易，尤其组合题不知道用哪个公式方法才合适。
组合公式Ⅰ
这个公式课内和竞赛都会常常用到。我在刚学的时候把它联想成“做值日”问题，四个同学中，选三名同学做值日就相当于选一名同学放学直接回家。
比如，班里有 A、B、C、D 四个同学，每天要选出三个同学做值日，有几种选法？这个问题对于学过排列组合的同学自然非常简单了，就是 C 4 抽 3，但是，假如问一个没学过排列组合的人，他会怎么想呢？如果想 ABC，ACD……这种就会比较难想，不如去想它的反面：选Ａ、B、C 或 D 放学直接回家，总共就四种。这就能直观的理解这个公式了。
这个公式对于运算 C 10 抽 8 这样的组合数时非常有用，直接转化成 C 10 抽 2 来计算。
组合公式Ⅱ
这个公式课内会提到，但不要求熟练掌握，竞赛会常用。可以把它联想成“约同学玩剧本杀”问题，看看在四个同学中，想约两个同学有几种约法。如果四个人都是普通朋友，看作是相同的 A、B、C、D，那自然有 C 4 抽 2 = 6 种约法。
下面我们来点刺激的：假如这四个人中有一个是戏精本精，他最特殊，你会先问他来不来：①如果他来，但你还想一共约两个同学，那么就需要在其他三个同学中再约一个，有 C 3 抽 1 ，共 3种方法；
②如果他不来，那你就需要在其他三个同学再约两个，有 C 3 抽 2 共 3 种方法。
两类相加，表示的意义就是从 4 个同学中约两个同学的情况总数，即公式成立。
这个公式对于处理两个组合数相加问题非常有用，落实在计算上，我把它总结成口诀：上面的数字取大的，底下的数字加一。
组合公式Ⅲ
这个公式课内和竞赛都会常常用到。我把它叫做抓兔子问题，想象一个笼子里有两只兔子，抓出来的话有几种抓法？
第一种方法是我去笼子里抓，我在抓的时候就想好是抓 1 只还是抓 2 只，或是抓 0 只（即不抓）。由于先想好了这一点，就会有 C 2 抽 1 和 C 2 抽 2 这些组合数，分别表示按“抓一只”、“抓两只” 分类，每类的情况数；
第二种情况是我把笼子打开，让每只兔子自己选择跳出来或是不跳出来（2 种可能性），每只兔子都是独立的个体，所以可以用乘法原理，总共的情况数是 n 个 2 相乘，即 2 的 n 次方。
两种方法都表示“兔子出来的情况数”，因此一样，即公式得以解释。
这个公式对于处理一系列“底下相同的”组合数相加的问题非常好用，大大节省计算量。而且它与集合、二项式定理等中学数学知识紧密相连，需深入理解。
组合公式Ⅳ
这个公式一般在竞赛中会出现。我把它叫做火车头问题：抽出的一些元素，总有一个打头的，称为火车头，它也是火车的一节，只不过是特殊的一节。
具体来讲，比如说你要在 A、B、C、D、E 这 5 个小球中抽取 3 个小球，咱们可以按“哪个小球是第一个”分类
第一类：A 为火车头，那么还需在后面四个小球中抽取两个小球；
第二类：B 为火车头，那么还需在后面三个小球中抽取两个小球；
第三类：C 为火车头，那么还需在后面两个小球中抽取两个小球。
至于 D 或 E 开头的，就不足“三节车厢”了，故不计算。我们把之前说的三类加起来，就直观地理解了这个公式。
这个公式对于处理一系列“上面相同的”组合数相加的问题非常好用，大大节省计算量。记忆方法是：和为上面下面都加一。
组合公式Ⅴ
这个公式是一个相加和相乘结合的公式，看似复杂，但并不难理解。我对它的理解是：可以想象成班里选几名学生，分男女选和不分男女选情况数一样。
比如说，咱们假设班里有 7 名学生，4 男 3 女。如果选出三个人参加竞赛有几种选法？首先容易想到的是 C 7 抽 3 = 35。没错，不过咱们还有一个思路，就是按“男女各多少人”分类讨论。
第一类：0 男 3 女，分别抽取，再乘起来。
第二类：1 男 2 女，分别抽取，再乘起来。
第三类：2 男 1 女，分别抽取，再乘起来。
第四类：3 男 0 女，分别抽取，再乘起来。
这四类是互不重叠的，可用加法原理将其相加。原公式就得以直观理解。
在 AMC 考试中，一般排列组合的知识点题几乎在第 15 题之后，难度一般属于中等偏难，也是决定晋级与否的制胜题范畴，我们的冲刺班也是集中制胜题的讲解和方法技巧。
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