2023欧几里得数学竞赛考题与考点点评

3-4月份除了offer满天飞之外,许多国际赛事也来到了检验成果的时刻,4月上旬有数学托福之称的欧几里得落下了帷幕,参加考试的小伙伴对这次的试卷有什么样的感受呢?

整体&难度分析

从整体上来看,风格一如既往,1-8题主要是课内内容加少量的数论,第9和10题竞赛氛围较浓。

从难度上来看,没有太大变化。前4题是基础题,考察基本的方法与公式,第5题和第6题难度适中,有一定的灵活性,第7题和第8题涉及的知识点和方法不难掌握,但对于观察能力,灵活性,和方法结论的熟练度要求更高,第9题和第10题则是考察了构造计数模型、构造多项式、数论等内容。

知识点考察分析

从知识点的考察上看,其实比较友好,首先没有涉及立体几何这种接触较少的知识点,数列(第3题(c)问)、直线方程(第2题)、解三角形(5题(b)问)、代数与数论(第1题,第3题(a)(b),第4题)也不难,需要重视的是第6题平面几何、第7题(a)问计数与概率,对于相关知识和方法的掌握有一定的要求,另外今年的对数类方程和其他类型方程组不算简单,第7题(b)问求方程组整数解,涉及数论,第8题考察的对数方程带有根号,两道题都需要敏锐的观察力,否则会被题目吓到,无人入手。

每题的具体考点分析

第1题是代数,主要考察了平均数、方程(组)求解;

第2题是解析几何,考察的是直线与一次函数;

第3题考察了正约数之和、连续整数的和、等差数列,即使没有学过相关的方法技巧,也不难处理

第4题是代数问题,考察的工程问题(分数)与增长率,可用列方程的方法求解;

第5题考察了二次方程根的存在性,解一元二次不等式,正弦定理与余弦定理解三角形,题目不难;

第6题考察了平面几何中的相似与面积比、网格中的距离计算,(a)问侧重计算,(b)问侧重处理方法,可以根据擅长的方法从平面几何或解析几何入手;

第7题(a)问考察计数与古典概型,属于基础题型,(b)问考察方程组整数解,需要能看到可以因式分解,将问题转化为普通方程组;

第8题(a)问考察勾股定理与完全乘方数,需要一定的数论知识,(b)问考察对数方程,涉及根号,需要能看出换元后有完全乘方,后续遇到的是绝对值不等式,可以用三角不等式或者分类讨论解决,此问难点在第一步的换元去根号

第9题是构造模型,结合了数论与计数,可以通过找规律入手,如果见过同类的问题是最好的,后续计数的处理也是有很强的技巧性;

第10题是构造多项式与数论结合的题目,涉及到高斯函数,也是有很强的技巧性。

今年的欧几里得数学竞赛相比以往,在中档题目位置比较友好,几何方面没有太大难度,比较利好代数好、基础扎实的同学。从难度、灵活性、竞赛内容的考察上来说,今年的题目也符合欧几里得数学竞赛的一贯的特点,不同层次的学生都可以有所发挥。

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