今天是加拿大滑铁卢系列数学竞赛（Waterloo Math Contest）中最高年级的欧几里得竞赛的考试日。
滑铁卢系列数学竞赛一共包含11个不同的竞赛，覆盖7年级到12年级，是加拿大的官方数学竞赛。该项竞赛从1963年起，至今已经有60年历史。由于该竞赛由设立于滑铁卢大学数学系的加拿大数学与计算机中心(CEMC)举办，因此通常被称为滑铁卢数学竞赛。
由于滑铁卢数学竞赛在国内开展的范围较小，我就不在这里展开介绍了。对这个活动感兴趣的读者可以在网上搜索一下，很容易找到相关的资料。
深夜赶写这篇小文，主要是为了分享一道出现在今年的欧几里得竞赛中的计数问题。题目如下。
袋子里有3个红球和6个蓝球。从袋子里逐个把球取出来（不放回袋中）。已知第一个取出的是红球，第三个取出的是蓝球。请问最后两个取出的都是蓝球的概率是多少？
国外的数学竞赛，如美国（AMC8,10,12）、英国（JMC,IMC,SMC）、澳大利亚（AMC），计数问题都是从小学一直考到高中毕业（去年的澳大利亚AMC压轴题就是一道计数问题，详见《计数问题中的分类和递归方法》）。这跟我的理念是非常一致的，因为数学竞赛应该着重考察思维的灵巧性和严密性，而不是数学知识，后者应该作为前者的载体。而计数问题就是非常符合这个思路的题型，对中学数学知识的依赖度很低，同时又可以达到很高的推理复杂度。
事实上，具有同样特点的还有数论问题。但数论问题显得太孤傲，亲和度不够，比较容易打击学生的热情。
上面这道计数问题难度不算太大，有兴趣的读者不妨尝试挑战一下。
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