8-10年级同学是备考AMC10还是12？哪一个性价比高？

8-10年级同学是备考AMC10还是12呢？哪一个性价比比较高？更容易拿到好成绩呢？考试难度和晋级率有什么不同？2023年AMC10/12备考指导！

对于参加AMC10和12的同学来说，其实不管参加哪个级别，其实第一个目标就是能晋级下一轮AIME，再者是拿一个HR前5%,DHR前1%，甚至满分奖！

所以参加10还是12，主要还是要看你的目标线定在哪里？你的基础怎么样？根据自身情况来定！

今天就带大家来看一下AMC10和12有什么区别？现在考试备考的话，需要掌握哪些课内不常见的题型？通过这些实例帮我大家选择合适的竞赛参加！

AMC10 和 12 的区别是什么？ 

01从知识点上来看 

近年来考试有个新趋势：AMC10 和 AMC12 相同的知识点甚至是完全重复的题越来越多了。AMC12 比 AMC10 多出的知识点是：

1.三角函数进阶公式部分（基础公式 AMC10 也会涉及到）

2.多项式定理部分（简单多项式应用 AMC10 也会涉及到）

3.复数（AMC10 完全不涉及）

4.对数（AMC10 完全不涉及）

5.进阶的数列（简单的等差数列、等比数列、周期数列 AMC10 也会涉及到）

除以上 5 点外，AMC10 和 12 知识点几乎完全一样，尤其是几何和数论部分，AMC12 并不比 AMC10 需要多学什么知识点，只是题目更灵活更复杂了一些而已。

02从考试难度和晋级率上看 

区别 1：AMC 12 比 AMC 10 的难度要大一些。

（想了解自己是否适合，最直接的方法是去做两套真题，我们在 文末放有真题通道。）

区别 2：AMC 10 晋级的分数线是在所有参赛者中达到前 2.5 % 的成绩，而 AMC 12 晋级的分数线是前 5 %。

那么你应该选择哪个得奖的概率会更高呢？

个人认为对于 AMC 10 和 12 都会一些的同学来说，报 10 和 12 是一样的。

因为每个考生都可以选 10 和 12，而且两个比赛都是进同一个 AIME，如果真的存在一个比一个简单，势必第二年就会报简单的那个人多，把分数线拉上来，最终达到一个平衡。这个平衡就是“ 对于大部分人来说，通过 10 和 12 晋级 AIME 的概率是一样的”。

以上说的是大部分情况，有两个特例：

特例 1：对于个别低年级同学，如果不会复数、多项式、高中的三角函数这些知识，那面对 AMC12 的题是很吃亏的，建议报考 10。

特例 2：对于不想止步于 AMC，而想在 AIME 中取得好成绩的同学来说，还是得学 12 的难题部分的，12 的难题部分所需的解题能力，正是 AIME 前半部分题所要求的。

特例 3：对于8-10年级能力超强同学同时报考 10 和 12， 也有最终两场都能晋级。

提供一个规划作为参考：

1.在初二和高一还不太紧张的时候先把10/12重复的部分学完，掌握扎实，参加AMC10或 12 的考试并且冲刺相应的奖项，参加AIME积累经验（第一次不求在 AIME 中得高分）

2.在来年高二的时候学习12新增的部分知识，冲刺12的奖项，并且在AIME中取得高分。

AMC10 和 12 需要掌握哪些课内不常见的题型？

1.Geometry 几何部分

但无论中国是数学还是美国数学，课内学到的几何定理都是比较少的，竞赛有趣的地方就在于能不能灵活应用一些进阶的几何定理，包括如何想到辅助线，如何用已知的比例推到出未知的比例，等等。所以几何成为竞赛的重点，也是竞赛与课内最大的不同点之一。

常见的几何问题解决办法：

①用相似解决同一条边上倒比例

②用角平分线定理解决比例问题

③面积法算内接圆半径、三角形的高

④用 tan 15°的值快速解决长度问题

⑤列勾股定理的方程解题

⑥面积割补技巧

⑧用带有 sin 的面积公式解决比例问题

⑨解析几何的思路到计算

⑩立体几何中的截面法与体积公式

2.Counting Skills 计数部分

计数问题在中国公立学校高中才学，美国数学体系下初中也会有所涉及。基本的排列与组合公式课内会学到，但一些技巧性的方法就是竞赛独有的了。

竞赛中的计数问题主要包括：（篇幅原因，就不再放例题）

①用等差数列计数

②组合数在难题中的使用

③用“对称性”解题

④概率问题中的分类讨论

⑤计数问题中的分类讨论

⑥用画面积的方法解决概率问题

⑦“组内去序”问题

⑧先分类，再细分

⑨隔板法解的应用

⑩图形中的计数

3.Number Theory 数论部分

数论是最奇葩的，小学就会学因数、倍数、整除性等问题，这些就是竞赛的基础。但课内在初中、高中阶段就不在涉及数论了，而竞赛的数论又在不断变难，以至于整个数论部分，都成为了课内与竞赛的断层。我可以出个竞赛中简单的问题考考大家基础：一个 100 以内的数有 9 个因数，你能想到它是几吗？

数论常考点如下：

①因数个数问题

②具体数字整除性问题

③字母整除性问题

④根据最大公因数、最小公倍数反推原来数

⑤因数与倍数的关系

⑥先配凑，再因式分解

⑦Mod 的巧用

⑧质因数分解一个大数的方法

⑨因数性质分析

⑩先尝试，再调整

4.Algebra 代数部分

代数部分是课内数学的核心，课内 70% 左右时间都在学这个。因此，这块课内学好了竞赛里就不用再重复学了，如果课内代数都没学好也不用学竞赛了。

竞赛比课内稍有延伸，体现在：

①有绝对值，可分类讨论

②数列递推

③取整函数问题

④进制问题

⑤配方法在竞赛中的应用

以上就是 AMC10 和 12 都常考，但是课内数学不会重点学的部分。距离考试还有不到10个月，这些考点都需要大家多多熟悉和训练