2021年AMC12数学竞赛考情分析及备考建议

2021AMC12竞赛考试，在知识点上的变化并不大，但是在计算复杂程度和计算量上变得繁重了，也就是不少同学来反馈：感觉题目比去年难了。

对于学过AMC各个知识点的同学，可能今年会有这样一种感觉，这道题我知道怎么做，可是怎么算不出来或时间根本来不及让我算到最后结果。其实，这符合竞赛发展的其中一个趋势：掌握知识点只是开始，扎实计算的能力才能走到最后。

2017-2021年AMC12知识点变化情况

我们从图中，不难发现，代数是AMC12考试中的重头戏，在历年的试卷中，这部分基本都是接近占据半壁江山的局面。紧随其后的是几何，总的来看，尽管在2021年稍有降低，但是，这部分也是承担了30%左右的考察任务。最后，概率统计和数论，虽然单独看来，考察比例不及前两模块的知识，不过事实上，如果加和来看，它们基本也是稳定在25%-30%左右的一个比例。

有了这个概念我们再来看2022年AMC12试卷中，各部分知识带你的考察情况，具体占比如下表：

22022 AMC试卷题型知识点分布

	2021A	2021B	合计(占比)
代数	11	8	19（38%）
几何	6	8	14（28%）
概率与统计	5	4	9（18%）
数论	3	5	8（16%）

很明显这次考试，从结构上并没有明显的调整，基本维持了历年的水平。接下来我们再看这次考试中，各模块涉及到题目分类和涉及到的细分知识点：

2022 AMC12 题目分类

	2021A	2021B
代数	Q1,3,5,9,13,15,17,19,20,23,25	Q1,3,4,7,13,14,18,21
几何	Q2,6,11,14,21,24	Q2,8,9,10,15,19,22,24
概率与统计	Q7,12,16,18,22	Q11,17,20,23
数论	Q4,8,10	Q5,6,12,16,25

代数：代数表达法，函数的性质，复杂混合数列，方程和不等式，三角函数及其恒等式，逻辑推理，复数以及复平面，指对运算。

几何：三角不等式、相似和全等三角形，正弦定理和余弦定理、四边形与多边形

概率与统计：集合、排列组合、杨辉三角、二项展开定理、数据特征

数论：质数、分解质因数、同余和整除、最大公约数与最小公倍数、循环小数、分数

从难度来看，总体上，今年部分题型阅读信息量变大，尤其是一些概率统计和几何类型题目，即使有中文翻译，也对同学提取信息能力提出了挑战，但是，从题目难度上，最后五题，需要冲刺奖项的题目，其实略有下降，我们拿一道12B考试的Q23为例：

What is the average number of pairs of consecutive integers in a randomly selected subset of 5 distinct integers chosen from the set { 1, 2, 3, …, 30}? (For example the set {1, 17, 18, 19, 30} has 2 pairs of consecutive integers.)

这个题目的知识点很容易识别，是统计学中的排列组合问题，

首先1-30的集合中，任意选取两个数组成一个数对的个数：

同时，1-30的集合中，能产生的连续数对的个数只有29个 ，

所以连续数对的概率：

而5个数组成的集合中，任意选取两个数组成一个数对的个数：

因此，根据高中统计学的线性期望：
Expectation =

AMC12总体点评

今年AMC12的题目偏长，比较不好读，如果有读不懂的情况，首先要耐心，中英文对照尽量理解；但是如果实在不行，就先跳过不要过多浪费时间。尽量统揽全局，每题都看看。例如Q15-19其实很简单，Q22可以穷举，Q24可以直接画图。所以在前期遇到不会做的题目也没关系，保持心态的平稳，一题一题做下去，不要在单一题目上死磕太久。

AMC12历年分数线

时间	AMC12-A卷		AMC12-B卷
	AIME Cutoff	DHR 1%	AIME Cutoff	DHR 1%
2021 Fall	91.5	130.5	84	130
2021 Spring	93	133.5	91.5	132
2020	87	123	87	120
2019	84	121.5	94.5	123
2018	93	120	99	126
2017	96	115.5	100.5	129
2016	91.5	111	100.5	127.5
2015	99	117	100.5	126
2014	93	109.5	100.5	121.5
2013	88.5	106.5	93	108
2012	94.5	109.5	99	114

AMC12备考建议

无论你打算参加AMC8/10/12中哪个级别的竞赛，我们首要先了解竞赛的基本情况，以及所涉及的知识点，然后针对性定制学习计划，才能在备考过程中有条不紊的进行。

➡️不要忽略英语阅读能力：

AMC竞赛现在是中英双语卷，对英语能力的要求有所降低，但中文翻译存在个别地方不严谨的现象，因此还是推荐大家要看英文原文。（平时把数学方面的专业名词记住）

➡️刷往年真题，针对问题点查缺补漏：

备考AMC过程中，刷题是必不可少的一步，通过大量刷真题提前熟悉AMC题型和问答形式。

AMC系列竞赛有它自身独特的知识体系和出题规律，最好在专业的老师的指导下进行备考。