在你的学生时代，或者你在你孩子学数学时，是否经历过以下 3 个情况：
1）在课上，因为太困而打了一小会瞌睡，猛地一惊醒，抬头一看，看不懂老师在讲啥。
2）课上因为自己觉得老师讲的我都懂，就开小差。然后开完小差后，很自然的抬头看一下黑板，发现数学老师用一种全新的解题方法和解题思路来解题。
3）数学课向老师请假，隔天回来上课后，发现自己并不能跟上课程的进度。
上述情况在小学数学中也会发生。
有很多家长都觉得，不会吧，小学数学，就那么一点点的知识体系。
只要孩子会做题，做对题，考试能考高分就可以了，学习方法和概念理不理解的并不重要，等上了高年级后慢慢理解就行。
而家长所不知道的是，这些在孩子平时自认为无关紧要或者遗漏的知识点，会因为慢慢堆积。
就像欠了钱要连本带利地还，欠了知识的债，之后也要连本带利地还。
这叫认知债 (cognitive debt) 。
在高年级的时候，孩子之前欠下的一点认知债，会被无限放大。初一弯腰捡一支笔，就再也没听懂过数学课，虽然是个段子，但内在逻辑是有道理的。
我们来看一个例子。
比如下图来自一个已经学过二次方程的初中生在复习课上的错误。
（这是习题）
我们一起来系统性剖析一下学生的错误及产生的原因。
1、学生犯的错，体现出了以下 3 个问题：
①学生并不能够区分代数和实数。体现在 b 题中混淆 x² 与 9x 都为代数。
②不知道有负数根的存在，体现在解题过程中只考虑正数，而不考虑负数情况。
③解题方法生搬硬套，体现在将 a 题的方法直接套用在 b 题上。
2、为什么会出现这些问题？
首先学生对最根本的代数之间的运算逻辑并不是特别清楚，其次对于解题方法，只记住了老师上课讲解的将 x 开平方就可以了，所以导致学生在解题时看到 x² 就直接开方，没考虑整个方程。
3、面对这些问题，家长常见的错误解决方案是什么？
“ 兵来将挡，水来土掩” 的方案便是大多数家长解决问题的方式。
①孩子这类题不会，那就拿更多的练习去用 “ 题海 ” 训练，熟能生巧嘛，题做多了自然就知道该解题了。
②孩子这个知识点模块不会，要么自行辅导，要么找机构老师额外辅导，等这个知识点模块 “ 解决 ” 了，就不再辅导了。
4、而我提出的解决方案是什么？
我的解决方案是，学会数学方法。
真正掌握数学方法，才能真正地学好数学。
数学方法这个词听着很玄乎，但它其实很具体。
数学方法的本质就是各种转换。请看图：
既有数与数之间的转换；也有图与图之间的转换；更有数与图之间的转换。
在我看来，一个个的小概念就是一个个的小的神经元，而这些神经元的传导过程靠的就是数学方法。
每个学生在对一个概念的从认识到完全了解，便是对这个单独神经元的充分掌握。但只有这个级别的理解是不够的。
在这浩瀚的数学知识海中，每一个知识都不是孤立存在的。
怎样才能把分散的知识点，串在一起理解呢？这根线就是数学方法。数学方法将教会你如何透过一棵树，看到一片数学的森林。
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