导师简介
如果你想申请澳门大学数学系的博士，那今天这期文章解析可能对你有用！今天Mason学长为大家详细解析澳门大学的Prof.VONG的研究领域和代表文章，同时，我们也推出了新的内容“科研想法&开题立意”，为同学们的科研规划提供一些参考，并且会对如何申请该导师提出实用的建议！方便大家进行套磁！后续我们也将陆续解析其他大学和专业的导师，欢迎大家关注！
导师现任澳门大学科技学院数学系教授，是一位在数值分析和应用数学领域颇有建树的学者。导师于1996年在澳门大学获得数学教育学士学位，随后在2000年于同一所大学获得数学硕士学位。
2005年，导师在香港城市大学获得数学博士学位。从1996年开始，导师就在澳门大学任教，在2020年晋升为正教授。导师对教学和研究都有深刻的理解和丰富的经验。
研究领域
导师的研究兴趣主要集中在数值分析和应用数学领域。具体来说，导师擅长使用矩阵方法研究数学问题，涉及的领域包括数值线性代数、微分方程的数值方法、张量分析和互补问题。近年来，导师还将研究扩展到了带延迟系统的稳定性相关问题。
在教学方面，导师主要负责数学系的课程，尤其是研究生层面的课程。导师欢迎有志于在数学领域深造的硕士生加入其研究团队，这表明导师非常重视培养年轻的研究人才。
研究分析
(1) "Compressible Navier-Stokes equations with degenerate viscosity coefficient and vacuum (II)"，发表于Journal of Differential Equations（2003年）。这篇论文研究了带有退化粘性系数和真空状态的可压缩Navier-Stokes方程。这是流体力学中的一个重要问题，涉及到复杂的非线性偏微分方程系统。导师的研究为理解这类方程的性质提供了重要的理论基础。
(2) "The Boltzmann equation with frictional force"，发表于Journal of Differential Equations（2006年）。这篇文章探讨了带有摩擦力的Boltzmann方程。Boltzmann方程是描述气体动力学的基本方程，导师通过引入摩擦力这一因素，扩展了传统Boltzmann方程的适用范围，为研究更复杂的气体系统提供了新的工具。
(3) "Unitarily Invariant Norms of Toeplitz Matrices with Fisher-Hartwig Singularities"，发表于SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications（2007年）。这篇论文研究了具有Fisher-Hartwig奇异性的Toeplitz矩阵的酉不变范数。Toeplitz矩阵在信号处理和时间序列分析中有广泛应用，导师的研究为理解这类特殊矩阵的性质提供了重要洞见。
(4) "A Ulm-like Method for Inverse Singular Value Problems"，发表于SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications（2011年）。这篇文章提出了一种类Ulm方法来解决反奇异值问题。反问题在许多科学和工程应用中都很重要，导师提出的方法为解决这类问题提供了新的思路。
(5) "Compact Finite Difference Scheme for the Fourth-Order Fractional Subdiffusion System"，发表于Advances in Applied Mathematics and Mechanics（2014年）。这篇论文提出了一种紧致有限差分格式来求解四阶分数次亚扩散系统。分数阶微分方程在近年来受到广泛关注，导师的研究为高效求解这类方程提供了新的数值方法。
(6) "High order compact schemes for fractional differential equations with mixed derivatives"，发表于Numerical Methods for Partial Differential Equations。这篇文章提出了一种高阶紧致格式来求解具有混合导数的分数阶微分方程。这类方程在描述复杂的物理过程中经常出现，导师提出的方法大大提高了求解这类方程的精度和效率。
研究贡献和成就
导师在数值分析和应用数学领域做出了重要贡献，主要体现在以下几个方面：
(1) 分数阶微分方程的数值方法：导师开发了多种高效的数值方法来求解各种类型的分数阶微分方程，这些方法在精度和计算效率上都有显著优势。
(2) 矩阵分析：导师在特殊结构矩阵（如Toeplitz矩阵）的性质研究和相关算法开发方面做出了重要贡献。
(3) 非线性偏微分方程的分析：导师对可压缩Navier-Stokes方程、Boltzmann方程等复杂非线性方程进行了深入研究。
研究想法
1.分数阶神经网络在复杂系统建模中的应用研究
将分数阶微分引入神经网络模型，探索其在时间序列预测、模式识别等任务中的优势。
开发针对分数阶神经网络的高效训练算法。
将该模型应用于具体问题，如金融市场分析或生物信号处理。
2.基于张量分解的高维偏微分方程求解方法研究
将张量分解技术与传统数值方法相结合，开发新的高维PDE求解算法。
分析算法的收敛性和计算复杂度。
将方法应用于高维Fokker-Planck方程或量子多体系统的模拟。
3.分数阶时滞系统的稳定性与控制研究
建立分数阶时滞系统的数学模型。
研究系统的稳定性条件，推导新的稳定性判据。
设计分数阶控制器，实现系统的稳定化和性能优化。
4.多尺度计算框架下的分数阶微分方程数值方法研究
开发结合多尺度方法和分数阶微分的新型数值算法。
分析算法在处理多尺度问题时的优势。
将方法应用于具体的多尺度系统，如多孔介质流动或材料科学问题。
5.基于机器学习的自适应预处理技术研究
利用机器学习方法自动选择和调整矩阵预处理策略。
开发针对大规模稀疏线性系统的智能求解器。
在实际工程问题中验证算法的有效性和效率。
申请建议
深入学习分数阶微分方程理论 建议：
- 系统学习分数阶微积分理论，包括Riemann-Liouville分数阶导数、Caputo分数阶导数等基本概念。
- 深入研究分数阶微分方程的性质，如解的存在性、唯一性和稳定性。
- 掌握常见的分数阶微分方程数值方法，如有限差分法、谱方法等。
创新思考： 尝试将分数阶微分方程应用于新的领域，如生物系统建模或金融市场分析。考虑开发适用于特定类型分数阶方程的自适应数值方法。
加强矩阵分析和计算能力
建议：
- 深入学习特殊结构矩阵（如Toeplitz矩阵、循环矩阵）的性质和应用。
- 掌握矩阵分解技术，如LU分解、QR分解、奇异值分解等。
- 学习矩阵预处理技术，特别是针对大规模稀疏矩阵系统。
创新思考： 探索将张量分解技术应用于高维数据分析。考虑开发新的矩阵预处理算法，特别是针对分布式计算环境。
拓展非线性偏微分方程研究
建议：
- 深入学习Navier-Stokes方程和Boltzmann方程的理论基础。
- 掌握非线性偏微分方程的数值求解方法，如有限元法、谱方法等。
- 了解流体力学和统计物理中的关键问题和最新研究进展。
创新思考： 考虑将机器学习技术引入非线性偏微分方程的求解中，如使用神经网络来近似复杂的非线性算子。
强化计算机编程和数值模拟能力
建议：
- 精通至少一种科学计算语言，如MATLAB、Python或Julia。
- 学习并行计算技术，以处理大规模数值模拟。
- 掌握可视化工具，能够有效呈现复杂的数值结果。
创新思考： 开发针对特定数学问题的高性能计算库，或设计新的并行算法来加速大规模数值计算。
跟踪延迟系统稳定性分析的最新进展
建议：
- 学习时滞系统的基本理论，包括特征方程、稳定性判据等。
- 掌握Lyapunov函数法、线性矩阵不等式（LMI）方法等分析工具。
- 了解延迟系统在工程和生物系统中的应用。
创新思考： 探索将分数阶微分引入延迟系统分析，研究分数阶延迟系统的稳定性和控制问题。
开展跨学科研究
建议：
- 关注数学方法在其他学科中的应用，如生物学、经济学或工程学。
- 学习相关领域的基本知识，以便更好地理解和解决实际问题。
- 尝试与其他学科的研究者合作，拓展研究视野。
创新思考： 考虑将分数阶微分方程应用于新的跨学科领域，如生态系统建模或社会网络分析。
博士背景
Sarah：毕业于985大学数学系，获应用数学硕士学位，目前在美国常春藤联盟大学攻读应用数学博士学位。研究领域为分数阶微分方程的数值方法及其在复杂系统建模中的应用。在国际知名学术期刊《Journal of Computational Physics》和《SIAM Journal on Numerical Analysis》等发表了多篇高质量论文，特别擅长于将高阶数值方法与机器学习技术相结合，解决高维非线性问题。
【竞赛报名/项目咨询请加微信：mollywei007】
