剑桥大学数学专业申请指南

剑桥大学数学专业发OFFER啦~

很多申请牛剑的学员们都已收到面试邀请的消息！也还有很多牛剑的申请者还在焦急等待中~目前剑桥大学已经开始发放 数学专业面邀的学院有Christ's、Clare、Emmanuel、Girton、King's、Lucy Cavendish、Magdalene、Peterhouse、St Catharine's、St Edmund's、St John's、Trinity、 Trinity Hall。今天我们请到 剑桥大学数学专业导师深度讲解 剑桥大学数学专业申请指南～

01为什么选择剑桥大学数学专业？

剑桥大学凭借其卓越的数学专业而远近闻名。它提供了学习广泛知识主题的机会：从抽象逻辑到黑洞。数学系也是剑桥大学最大的学科拓展计划所在地。

剑桥大学的本科生数学课程，被称为数学Tripos，被广泛认为是最有回报和相应要求非常高的本科生数学课程之一。数学是一门研究性质、结构、空间和变化的科学。

数学家寻找模式、制定新的猜想，并通过从公理和定义严格推断来建立真理。通过抽象和逻辑推理，数学从计数、计算、测量和对物理对象的形状和运动的系统研究演变而来。当今数学在全世界被用作许多领域的重要工具，包括自然科学、工程、医学和社会科学。

应用数学是数学的一个分支，涉及将数学知识应用于其他领域。激发和利用新的数学发现，有时会创造出全新的学科发展。剑桥大学凭借其卓越的数学课程而远近闻名。它提供了学习广泛主题的机会：从抽象逻辑到黑洞。数学系也是剑桥大学最大的学科拓展计划所在地。

剑桥大学的本科生数学课程，被称为数学Tripos，被广泛认为是最有回报和相应要求非常高的本科生数学课程之一。

学校提供免费在线数学教育资源，并通过一系列创新活动和事件与在校学生，教师，家庭和公众合作。课程的灵活性和学科的广泛性让学生有更多的选择，扩展知识，发展兴趣。可选择的科目每年都在增加，在第1年之后，你可以选择你研究的学科数量。有些学生选择更广泛地学习，而另一些人则追求少而精。数学是许多职业的核心，也是许多其他职业的基础。

数学学位为金融、医疗技术、教学、软件开发等领域的职业生涯打开了大门。雇主非常看重数学专业毕业生所具备的分析和解决问题的能力。您将被讲师的学术研究合作和现实生活中的行业经验告诉他们的教学和直接受益的学生。数学学院拥有广泛的跨学科网络，包括工业、商业、政府和学术合作伙伴。

这种广泛的联系将丰富你的学习以及你的职业前景。所以商业、工商业和学术界对剑桥毕业的数学学生需求很高。约38%的学生选择继续深造，而其他人则投身于各种职业领域。近期毕业生的职业分布广泛，包括计量学家、游戏设计师、生物医学研究科学家、体育统计学家、记者、网络安全分析师和人工智能研究工程师等。同时，也有很多毕业生选择成为教师、精算师、会计师、IT专家、金融家和顾问等职业。

02剑桥大学数学专业课程设置？

剑桥大学的数学课程涵盖了数学的整个领域：从纯数学的数论、逻辑学、几何和群论，到应用数学的流体动力学、数学生物学、量子力学和宇宙学，包括概率、统计、数值分析、金融模型和计算等科目。整体的课程结构像倒置的金字塔，一年级有一套必修课，但三年级和四年级有非常广泛的选择。

这意味着，在体验大学数学之前，你不会被某个专业的选择束缚住，但你会得到一个全面的基础，这让所有的选择都留有余地。以后，你将可以自由地选择一个真正了解你的数学能力和偏好的专业。数学专业一周内会接触繁重的学习量。

每周要花大约40个小时在学术学习上，相当于一周工作一整天。学生们每周有12堂课，提交4-5篇Problem Sheets。因为你需要预留一些时间来理解和吸收课程内容，所以可能需要花费6-8个小时来解决每个Problem Sheet。每周还会有2次1小时督导，每门课都要仔细检查学生交的习题表。

督导由一名导师（一名学科专家）和2-3名学生组成的小组进行。你可以和他讨论解决问题的不同方法，并找出你可能存在的错误。

工作与生活的平衡

尽管攻读数学学位会带来很大的工作量，但如果有条理且有效率，肯定有时间通过郊游、运动队和其他社团进行社交。每周大约需要 40 小时的集中学习时间。如果你每周 6 天 6 天学习 4 小时，周日学习 4 小时，那么将轻松地保持在正常的学习量，并有大量时间参与其他事情。

也可能不是所有的 40 个小时都花在阅读和在纸上写下你的想法。解决数学问题的部分原因是让想法在你的脑海中嗡嗡作响，这可能发生在其他活动中，比如吃饭、走路或做白日梦。更多的是尝试想法，看看它们是否有助于解决问题，而不是进行书面计算。

剑桥大学长假

在剑桥大学假日被称为“vacations”——当您离开剑桥大学继续在家学习的时候。你有很长的假期，这是巩固你在那个学期学到的一切的理想时间，包括关键定理的证明。

03如何申请剑桥大学数学专业？

典型的录取Offer标化成绩要求：

ALEVEL：A*A*A

IB：41-42分，HL为776分（或其他同样等级的国际体系分数）

所有学院要求：

A Level/IB HL数学、A Level高等数学（仅限A Level学生）、STEP

部分学院会提出自己的附加要求：

A Level/IB HL科学学科；A Level/IB HL物理（仅适用于数学和物理）

申请学习数学与物理的学生必须已经修过A Level高等数学（包括力学部分），或者除了数学和高等数学外，还修过A Level物理。除了剑桥大学本科课程的标准申请程序外，申请进入数学专业学习的同学必须参加剑桥数学测试（STEP）。

04剑桥大学数学专业往年录取情况

剑桥数学专业近五年的全球平均录取率在33%至36%之间波动，总体较为稳定。2023年剑桥大学数学专业申请人数为1,588人，占科学类申请总人数的7.4%。通常约60%-70%的申请者会收到面试邀请，约950-1,100人。最终录取258人，录取率为16.2%，高于部分科学类专业的平均水平。大多数成功申请者在面试阶段表现突出，并展示出强大的数学推理和问题解决能力。

05数学专业面试策略与建议

• 核心知识强化：熟练掌握微积分、线性代数、几何等数学基础知识。
• 模拟练习：邀请导师或同学进行模拟面试，练习在压力下推导问题，适应剑桥的提问风格。
• 逻辑推理清晰：面试中着重展示每一步推导过程，即使不确定答案也需表达思路。
• 互动与提问：主动向面试官提问，体现学习热情和批判性思维。
• 时间管理：先解决简单问题，留时间处理复杂部分。

06数学专业面试真题示例

以下是剑桥大学数学专业面试中可能涉及的题目示例：

• 示例题目1：如果一个函数 f(x)的导数f'(x) = e^{-x^2}，求f(x) 。
• 示例题目2：证明从 1 到 n 的整数平方和公式：

[ 1^2 + 2^2 + ... + n^2 = frac{n(n+1)(2n+1)}{6} ]- 解答：- 验证基础情形：当n = 1时，公式成立。- 假设对n = k成立- 对n = k+1进行验证- 化简后得到公式对k+1成立。

• 示例题目3：讨论函数f(x) = x^3 - 3x的导数及其单调性

- 解答：1. 求导2. 求解导数为零的点3. 分析单调性

07剑桥大学数学获得offer学生心得

以下是部分成功获得剑桥大学数学专业Offer的学生心得：

- “我专注于练习STEP题目，同时确保对每个推导过程有清晰的逻辑表述。即使在面试中卡住，也尝试向面试官展示思维路径。”

- “面试问题大多是推导式的。重要的是勇于表达，即使不确定答案，也要展示如何尝试解决问题。”

- “剑桥数学面试强调推导过程而非答案。展示思维清晰和自信是成功的关键。”

- “尽管我没答对所有问题，但我专注于逻辑表达，面试官更关注我的推理能力。”

- “数学竞赛和模拟面试让我适应了剑桥的提问风格。我还特别准备了对微积分和线性代数的拓展问题。”

08剑桥大学数学推荐阅读书籍

剑桥大学官方推荐的数学专业面试准备拓展书籍通常注重以下几个领域：数学、物理、数学基础以及批判性思维的培养。

以下是一些推荐的书籍列表，能够帮助学生更好地准备剑桥大学数学专业的面试：

- 《The Princeton Companion to Mathematics》- Timothy Gowers

- 深入介绍数学思想和关键理论。

- 《What is Mathematics?》- Richard Courant

- 经典数学导论，适合拓宽知识面。

- 《Calculus》- Michael Spivak

- 高级微积分的经典教材。

- 《The Art of Problem Solving》- Richard Rusczyk

- 《How to Solve It》- George Polya

- 《Mathematics: A Very Short Introduction》- Timothy Gowers

- 简明而有深度的数学入门读物。

- 《Linear Algebra Done Right》- Sheldon Axler

- 线性代数领域的经典著作。