如何备战2025年AMC10竞赛？

AMC8紧张的考试已经过去～针对准备备考AMC10竞赛的学生，老师今天来分享一下AMC10竞赛的必考考点和常用公式！

如果你之前没有备考过AMC8竞赛,直接进入AMC10竞赛,AMC10竞赛考点考什么？怎么备考AMC10竞赛？AMC10竞赛常用公式是哪些？本文的内容一定要重点关注！文末也为大家介绍了AMC10竞赛考点和辅导课程，详情可以咨询老师！

AMC10竞赛2025考点

2025年AMC10竞赛考点分为代数、排列组合、函数和数列四部分。具体内容如下：

01整数运算

1.最大公约数，最小公倍数

2.连续整数，奇数和偶数的求和及乘积

3.各种因式分解的方法及其广泛的应用

4.指数运算的基本法则及解方程

02平面几何

1.平行,垂直.平分和相交的性质及辅助线应用

2.等腰,等边和直角三角形的计算特殊角的基本三角函数计算

3.相似图形的判别和周长与面积的计算

4.圆的内切和外切;圆的公切线;圆的面积周长;圆和三角形的计算

03解析几何

1.距离公式，中点公式和点到线的距离公式

2.坐标系中的平行，垂直和对称问题

3.可以在坐标系中解决的几何问题

4.四维坐标系基础及其在立体几何中的应用

04数列

1.两种基本数列:等差数列和等比数列

2.等差数列与等比数列的通项公式，递推公式及求和

3.复杂的等差数列与等比数列的应用

4.非等差和非等比数列的计算

05立体几何

1.平行,垂直.平分和相交的性质及辅助线应用

2.等腰,等边和直角三角形的计算特殊角的基本三角函数计算

3.相似图形的判别和周长与面积的计算

4.圆的内切和外切;圆的公切线;圆的面积周长;圆和三角形的计算

06排列组合

1.计数基本法则:乘法法则和加法法则

2.排列的原理和应用

3.组合的原理和应用

4.概率的计算法则及其应用

AMC10数学竞赛难度剖析

🌞AMC10题目难度分布

基础题（1-10题）：这部分题目难度相对较低，考察基础的代数、几何、数论问题。大多数学生都能完成其中的绝大部分题目，关键在于迅速解决这些题目，为后面难题留下充足时间。

过渡题（11-20题）：难度开始提升，主要考察学生的推理和分析能力，会淘汰一部分学生。

难题（21-25题）：这些是AMC10数学竞赛难度蕞高的题目，这些题目往往涉及到复杂的代数技巧、高级的几何构造、精细的计数方法等。

2025年AMC10必考知识点（重点）

代数:代数计算技巧(因式分解、换元、展开等)、二次函数与方程、绝对值和取整函数、数列、求和问题、直线与圆

几何:几何变换、圆的几何性质

数论:同余(剩余系、整除法则、同余方程)、整数方程、位置原理与进制

2025年AMC10会考知识点（掌握）

代数:多项式、不等式和极值问题

几何:角度计算、三角形的心

组合:进阶计数方法(递推、插板、PIE、1-1对应等)、无穷时间状态问题、组、合极值与杂题、几何概率

2025年AMC10易错点分布（分模块）

代数：应用题(审题、计数单位、建模等)；绝对值函数求解；指数、对数函数的计算

几何：全等/相似三角形(寻找相等角)；图形的切割增补(转化特殊三角形、特殊圆形)；平面几何想象能力(文字到图像)

计数：排列与组合的区别；避免重复计数；迭代

数论：质因数分解；尾数；同余

概率：离散概率；几何概率

数论部分

质数与合数：质数、质因数分解、因子个数定理、最大公约数、最小公倍数等。

同余与整除：同余、整除、不定方程等。

AMC10数学竞赛常用公式

1️⃣几何板块

平行线分线段成比例定理：用于解决基于平行线的几何问题。

射影定理（Euclid's theorem）：特别适用于直角三角形的边长和角度问题。

角平分线定理（AngleBisectorTheorem）：用于解决与角平分线相关的比例问题。

正弦定理（The Law ofSines）和余弦定理（The Law of Cosines）：用于计算三角形边长和角度。

斯图尔特定理（Stewart'sTheorem）：与三角形的内切圆和外接圆相关。

2️⃣代数板块

韦达定理（Vandermonde's Theorem）：用于解决多项式根的性质。

算术平均-几何平均不等式（AM-GM Inequality）：用于比较数列的平均值。

二项式定理：用于展开二项式表达式。

合分比定理（Compound Fraction Theorem）：处理复合分数问题。余数定理：用于处理同余方程。

3️⃣数论板块

孙子定理（Sun Zi's Theorem）：用于解决多个未知数的线性方程组。

费马小定理（Fermat's Little Theorem）：与素数测试和同余式相关。

威尔逊定理（Wilson's Theorem）：与素数性质相关。

欧几里得算法（Euclidean Algorithm）：用于计算最大公约数。立方和公式：用于解决与立方数相关的问题。

4️⃣计数板块

加法原理和乘法原理：用于计数问题。

容斥原理：处理集合的计数问题。排列组合：解决顺序和组合问题。

二项式定理：再次提及，因为其在计数中的应用广泛。

冲刺AMC10

不管从升学角度还是数学学习角度，通过备赛AMC竞赛来拔高数学能力和申请竞争力都是很好的方式。

总之，如果你有计划备考AMC10竞赛，早做准备一定更有利～机构国际也已经帮大家准备好了AMC10课程，帮助备考学生更大程度地扩大数学优势，拿下重磅数学竞赛奖项！

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