Precalculus 预备微积分辅导课程

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1.  AP 体系介绍

2.  学习预备微积分的必要性

3.  适合预备微积分暑期课程的学生

4.  课程内容

5.  学习策略和方法

6.  辅助资料与课外读物

Precalculus一般直译为预备微积分，即 “学习微积分前的必修课程”，是为微积分学习做铺垫的课程。

介绍预备微积分这门课程之前，必须先了解美国的AP课程体系。

AP体系介绍

AP (Advanced Placement美国大学先修课程)由美国大学理事会提供，是优秀的高中生提前学习大学内容的课程。优秀的AP考试成绩，能够增加申请大学时的竞争优势，获得大学学分节省学费和时间，以及提高解决问题的能力。

AP课程内容比普通高中的课程难度要大，在美国一般是融入的常规高中课程当中，供高水平学生选修，用来挑战学生的学术能力。

每年的固定时间(5月份)有各个学科的AP考试，每年举办一次，这就要求我们提前做好规划和准备，以求稳定发挥，取得最好成绩。

学习预备微积分的必要性

1、备考AP

纵观历年AP考试成绩，中国学生在数理化的表现相对更有优势，这就需要认真学习预备微积分等基础课程，为未来学习打下坚实的理科基础。

2、提升GPA

大部分的国际学校都有常规课程(美国公立高中课程)和AP课程，不同学校的常规课程略有不同，但预备微积分一般要求必修，学习成绩好坏会对高中GPA产生很大的影响。

3、提高其他标化成绩(如SAT、ACT)

在标化考试中，大多数中国学生最具有竞争力的学科也是数学，有了预备微积分打下的坚实基础，备考时必然会事半功倍得心应手。

4、打好数学竞赛基础

为数学竞赛打好基础，比如AMC10,AMC12，或者欧几里得数学竞赛等等，都需要一定数学基础才能学习，precalculus的知识点可以作为竞赛内容的衔接部分。

预备微积分是对标SAT2数学考试的课程，而College Board将所有SAT2考试取消后，我们学习目的就要放在知识的学习积累以保证校内GPA，同时为AP微积分做好铺垫。

适合预备微积分暑期课程的学生

1、即将去美国就读高中，以及刚升入美高体系国际学校的同学

很多国际学校在高中阶段会跳过代数2(Algebra 2)，直接学习微积分预备课程，难度上有很大的提升。对于新高一学生，由普通中文体系进入国际高中体系，学习英文背景下的数学，应对纯英语外教的讲解，一开始会非常吃力。因此有必要提前接触，熟悉英文数学，积累学术术语。

2、即将学习预备微积分课程的同学

AP体系中，预备微积分是一门承上启下的核心学科，由基础的代数2提升到高等的微积分，需要逐渐提高数学思维和能力，这就需要预备微积分的作为过渡课程。通过暑假期间预先接触学习，可以提前掌握核心知识点，强化知识内容的关联和衔接，减轻学业压力。

对于基础较好的同学，在9年级暑假学习预备微积分，在10年级就可以有足够的时间准备第二学期的AP微积分AB，进而在11年级获得AP微积分BC和AP统计成绩，为12年级第一学期申请提升竞争力。

对于数学基础薄弱的同学，通过暑假的预习打好基础，也可以在数学和其他理科的学习中减轻负担，有更多的精力准备标化考试。

课程内容

预备微积分涵盖的知识点与国内普通高中的高一、高二部分知识点契合，但也有少量普高课本没有的内容，其知识广度比国内广，深度相对较浅(当然，课程难度因学校而异，有些国际部教授的难度与普高相当)。

预备微积分在不同教材中会分为10-13个章节，但知识点基本对应下表所示的十个重点专题：

学习策略和方法

1、理解公式原理

预备微积分要求我们既要定性理解原理和背景，又要能定量推理出数据结果。课程学习时，公式和原理要多花时间推导理解，在理解的基础上背记，才能永远牢记于心。

2、提高计算能力

数学的学习离不开计算，这个阶段大家也需要保证自己的计算能力，毕竟高年级的计算更复杂了。

3、收集分析错题

个别同学发现，通过刷题提升解题能力，也算是一个方法。但是，对于高等级的数学，题海战术无法持久作战，同学们每次练习以后，一定要收集分析错题，并周期性地回溯复习。

4、注重数形结合

数形结合的思想，更是重中之重，很多题目结合图像时会极大简化做题过程。很多国外考试允许使用计算器，但强烈建议国内学生保持优势，不过分依赖。比如有些美高的同学申请英国大学，参加入学考试的时候，就会发现很多题目都需要画图，而且不能使用计算器。

辅助资料与课外读物

预备微积分是一门非常成熟的课程，网上有大量的资料可供参考，自主性强的学生，可以在可汗、网易公开课、B站等网站通过视频课学习，对于疑难问题找老师答疑并做系统性的总结。

https://www.khanacademy.org

https://open.163.com

https://www.bilibili.com

曾几何时流行这么一句话：“买菜又用不着三角函数，为什么要学这个复杂又看起来无用的东西！”这句话的严重错误在于，我们学习不仅仅是为了买菜，更是为了开阔视野，提升思想，追求真理，满足探索欲；即使从纯功利考虑，人工智能离不开向量和矩阵、航空航天必须用到立体几何和极坐标、经济离不开各种概率和统计模型。因此，当我们埋头学习一段时间，再回头看到欧拉公式，总会产生某些心灵触动。

推荐课外读物《数学之美》，与各位同学共勉。