英国的教育体制经过数百年发展演化，将教育体系分为5个阶段（Key Stage，简称KS），其中家长熟知的 GCSE 处于第四阶段，也就是 KS 4（Year 10-Year 11）。这个阶段，正是难度骤然上升的一个阶段。
于是很多学生和家长在 KS 3 数学步入KS 4 数学的时候会提出一个问题 —— 这个阶段需要做什么准备，才能让孩子更好的适应 KS 4阶段的学习。
老师来告诉大家，其实大部分学校 KS 3 和 KS 4 阶段选用的教材在知识点上非常的契合，都是逐步递进，完全不需要什么特别补充的知识点。
那么跟着学校的节奏走就足够了吗？真的不需要做什么准备了吗？
其实不是的。虽然说知识点上不存在特别的缺口，但是数学的重点在于“逻辑推理能力”的培养。而这，正是 KS 3 数学和过渡到 KS 4 阶段的 IGCSE 数学最大差别。
IGCSE 数学相比 KS3 数学具体难在哪？
IGCSE 数学和 KS 3 阶段相比，难度肯定是有所提升。那么具体难在了哪里呢？
在 KS 3 中，我们学习了方程。但是仅仅局限于一元二次方程，简单的例子比如：
不难发现，KS 3 数学的课程以基础知识为主，孩子可以不用考虑多种高难度知识点的配合使用，运用相对单一的知识解决相对单一的问题。比如，上图例子中，我只需要运用简单的代数的代入和加减乘除，就可以得到解答。
而进入到 IGCSE，同样的例子难度就上升到了新高度。
这样的难度升级对孩子们的要求变高了，比如在上图的函数中。体现如下：
首先，对于已经学会的知识的熟练程度 —— 如上图就涉及到了函数的意义、如何解方程、负指数的意义、分数的简化等等，孩子们必须在 KS 3 阶段熟练掌握解决单一问题的能力。
其次，知识点们如何配合使用 —— 先解什么后解什么。这个其实就是老师所说的“推理能力”。
在老师的教研中，我发现 IGCSE的难点其实是在这里 —— 当我们掌握的知识越来越多，如何将知识点组合起来，打出一套华丽的“组合拳”，反而变得不容易了！
在 KS 3 数学中，如何解方程，如何简化负指数我们都学过了，但是变化成上图的函数后要怎么下手？
为什么知识学的越多反而不会用了？
其实这不是知识点的问题，而是思路的问题。在中国无论国际学校与否，很少有老师教你“逻辑”，这么一个概念。恰恰“逻辑”在学习中扮演者非常重要的角色。对于学生们来说，“逻辑推理”就是一个帮助他们去思考 —— 如何解决问题的工具。
当然，在 KS 3 数学中知识简单且少的时候，我们不太需要强调这一点，因为问题往往都很单一，给你的已知条件也很明显直接。但是，进入到 IGCSE 涉及到运用学过的知识打组合拳的时候，“推理能力”的重要性就体现出来了。我们看下面的例子：
首先，上图分为 KS 3 和 IGCSE 两个阶段，同样的问题在不同的阶段的是正确答案不一样的。两个小红花分别代表了该阶段的正确答案。
注意看蓝色字部分，他们就是我们所使用的连招，由此对比可见 KS 3 数学和 IGCSE 数学的差距非常的明显了，我们的“招数”多了，能得到的结果就更准确了。
而我们在 KS 3 到 IGCSE 的过度期间，需要训练的就是如何使用连招。也就是上文所提到的 “逻辑推理”。我们需要让孩子养成这种思维习惯，通过一步步的分析（正向或逆向思维），在自己的知识储备库里寻找出合适的“武器”，最后的到最优解。
以上图为例就是：
第一步，我们发现题目中分子分母的代数是不同的这样无法简化，那么我们需要把两个分数的代数一致化，所以我们需要先用到分数的乘法规则把所有代数汇聚到一起；
第二步，所有代数聚集到一起后，我们可以利用代数乘法规则换项；
第三步，换项后我们运用分数规则以及分数乘法规则，就可以做到分数代数一致化了；
第四步，我们分别运用分数中的指数规则，去简化两个分子分母一致化的分数；
第五步，我们发现其中含有 X 项的指数是负数，那么在简化过程中运用指数规则将指数的负号去掉，将此项变成带有正指数项的分数项；
第六步，将完全简化后的两项分数相乘，并运用分数规则得到 IGCSE 所要求的最优解。
以上六步的思考逻辑，就是老师所说的 IGCSE 数学的难点 —— “逻辑推理”。孩子们需要在进入 IGCSE 阶段之前熟练掌握这项能力，以便于应付难度高的题目。
如何训练“逻辑思维”？
在过渡期间，我们需要带领孩子预习 IGCSE 数学，首先让学生们知道，学习 KS 3 数学的目的是为了解决更复杂的问题；
其次，通过学习 IGCSE 数学的新知识和思路，让学生们意识到在 KS 3数学中的单线条思路是不够的，我们需要更强大的数学逻辑思维能力；
最后，通过例题的分析和练习，慢慢给孩子灌输这样的“逻辑推理”习惯，让孩子在开学真正进入 IGCSE 数学后能直接上手，取得高分。
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