IB课程指南——数学AA怎么学？

在2019年，国际文凭组织对IB数学课程改革后，IB数学新引入两门课程：mathematics：analysis and approaches（AA分析数学）和mathematics：applications and interpretation（AI应用数学）。

每门课程的侧重点不一样，其中AA考察分析与推理，AI考察数学知识的应用。这两门课程又各自分为SL（standard level）和HL（higher level）两个不同的课程等级。学生通常会根据自己的学习情况以及对数学的掌握程度选择适合自己的课程。

首先，我们先来了解一下 Analysis and Approaches（AA 分析数学）的SL 和HL在改革后的对比。

AASL 这门课程与改革前的SL课程类似，强调更多的在传统的纯数学主题，适用于将在大学学习科学类学科或者经济类学科的学生。

AAHL 这门课程与改革前的HL课程类似，适用于将继续学习数学类学科或工程学的学生。一般来说，“分析与方法”（AA）课程提供了非常经典的数学方法。如果学生渴望进入抽象理论的世界并且热衷于学习我们用来对周围世界进行概括的各种类型的证明和方法，那么 AA 是更适合的课程。

不论 AA 还是 AI，两个课程都分别共有 60 个小时的 SL 内容。与 AASL 相比，AAHL的每门特定课程都有 90 个教学小时的附加教学内容，因此，最好问自己一个问题，即数学是否对自己来说“太多”！

但是，所有 AASL 课程都是 AAHL 的一部分，这一点与 IB 科学类似。因此，如果学生决定攻读 AAHL，然后在学校允许的情况下以后再选择AASL，则可以不必回填课程表转课。 

AAHL 和 AASL 考试卷有很多共同的题型：市面上AAHL 卷子的指导解析比较少，有一少部分 AASL 核心内容的题目加入进了一些 AAHL 的技巧和教学内容。AASL 这门课程与改革前的 SL 课程类似，强调更多的在传统的纯数学主题，适用于将在大学学习科学类学科或者经济类学科的学生。

总之，AASL 可以为经济、艺术类等专业提供必要的数学知识，也可以为理工类专业奠定良好的数学基础。AAHL 这门课程与改革前的 HL 课程类似，适用于将继续学习数学类学科或工程学的学生。

一般来说，“分析与方法”（AA）课程提供了非常经典的数学方法。如果学生渴望进入抽象理论的世界并且热衷于学习我们用来对周围世界进行概括的各种类型的证明和方法，那么 AA 是更适合的课程。

从2023年大考成绩来看，AA方向的数学七分率略高于AI方向，究其原因：选择AA方向的学生普遍数学能力略强。并不意味着AA方向内容简单，相对AI更容易得高分，更多是选择本身造成的。

教学内容

以 IBO 官方给出的教学大纲为例，AA 课程包含五个主题和一个数学探究活动，其 中 SL 课程官方给出的建议教学时间为 120 课时，数学探究 30 课时，总计 150 课时。HL 课程官方给出的建议教学时间为 210 课时，数学探究 30 课时，总计 240 课时。所有主题都是必修课，学生必须学习各大主题下的课程提纲中相应章节的主题。除此之外，学生还需要熟悉各个知识章节相关的一些预备知识。

考试大纲

HL与SL的教学话题没有差别，但在每一个话题内部，HL会比SL涉及到的解题方法更加丰富，内容深度上更胜一筹。

以calculus为例，derivative and integral是HL和SL都要学习的内容，但是HL会多学习反三角函数的求导，implicit function的求导，分部积分和裂项积分。同时代数部分HL增加了proof by mathematic induction、complex number等相对难的知识点。

考察方式

EA部分：占总分数80%

IA部分：占总分20%

用所学过的数学知识完成一篇数学论文，占总成绩的20%。具体评分参考值包括下述5个方面：communication；mathematical presentation；personal engagement；reflection；use of mathematics。主观性较强。

学习本学科和考核时特别注意事项

1. 一定要建立在理解的基础上进行学习，死记硬背很难取得高分。

2. IB大考中所有题目均是解答题，因此在追求结果正确的同时，务必兼顾解题逻辑严密，解题步骤完整。

3. 由于 11 年级的 5 月份有预估分考试，所以要提前做大考题适应考试题目。

什么样的学生适合学习这门科目

AA方向对数学思维和解题能力的要求相对较高，同时学的内容也相对更注重理论的理解。因此选课建议参考下述2方面：

1. MYP数学成绩

数学成绩稳定6分以上可以选择AAHL；5分左右建议选择SL。其中不免有学生面临数学不得不选择HL的情况，那么建议提前进行评估利于10年级及暑假提前进行预习，否则DP阶段压力会非常大同时成绩很难有保证。

2. 未来大学学习的专业方向和大学特殊要求

理工科方向学生建议选择HL数学，其中数学物理计算机方向更建议AA；化学生物等建议AI。人文科学及艺术类学生选择SL即可。商科学生可以根据自身情况进行选择，DP阶段精力充足可以挑战HL，精力有限可以选择AASL。同时要关注大学相关专业是否有明确要求，例如剑桥生物要求数学必须选择AAHL，因此学生选课前可以提前检索相关内容。

学习方案/规划学习路线

一直在国际体系的学生普遍不存在英文问题，且数学专有词汇相对较少，对MYP/IG学生挑战性不大；但这类学生普遍存在的问题在于代数基础相对薄弱，尤其计算方面，这部分是需要在进入DP前查漏补缺的重要内容；同时知识点的体系化欠缺也是一大问题，这是由于MYP本身的螺旋式上升教学模式造成的，因此学生需要借助外界的力量加强数学体系的建立。

针对以上的问题，我们新东方进行了大量的教研，以下是我们的解决方案。

首先，我们教学团队仔细分析了官方 DP 数学教学大纲（共 202 页）。

我们对每个考点进行了详细的解读并明确哪些是 MYP 到 DP 衔接的知识点，并仔细 分析了国际学校所采用的教材（培生 Pearson、哈斯 Haese、牛津 Oxford 等），最终研 发了 IB 数学预备课程来解决衔接问题。该课程采用哈斯 Haese 教材体系，共计 32 小时， 涵盖知识点如下图所示：

在我们的课程体系中，函数的比重非常大，没有把函数基本定义和函数变换学明白， 微积分的学习举步维艰。

下图是我们建议学生参加该课程的时机：

▲8年级优秀生暑假报入，9年级学生春季或暑假报入最佳，10年级学生春季报入补差

我们的课程体系中包含学情反馈、随堂测、作业管理。

▲学情反馈的展示（包括教学内容、课后作业布置、课堂反馈等）

作业管理也是我们课程的一大特色，比如布置作业的学问就很大，相关性非常重要。我们的作业兼顾了知识点考察形式和难度。其中布置作业、写作业、批改作业、反思作业的闭环学习是保证学习效果的利器。

作业的跟订是作业按时完成的保障，我们要求老师做到课后第 2 天进行第一次提醒，在课后第 5 天第 2 次提醒，课前批改做到红笔标注错误并点评错误原因，具体跟订规范如下图所示：

通过严谨的教研，专业的讲义与课件以及认真的作业管理，我们很好的解决 MYP 到DP 的衔接问题，最后给家长们三个建议：

1. 九年级至关重要，是承上启下的阶段；

2. 十年级 IBDP 选课，所选课程要提前确定好；

3. 十一年级以 IB 预估分为目标开展学习。

不同阶段的学习指导

DP阶段相对时间较短只有2年，且第一学年结束基本就有第一次预估分成绩。因此DP第一年的学习至关重要，给出如下学习建议：

1、紧跟学校教学进度，做到所有问题及时解决；

2、充分利用假期时间查漏补缺，能力前者提前学习函数和微积分部分重难点内容；

3、所有知识点全部系统扎实的至少串2次以上，做到没有任何遗漏。

DP第二年对于手里有unconditional  offer的学生相对轻松，但是conditional offer的同学还是要全力以赴，每年都会有大考成就达标的情况。对于大考冲分给出如下学习建议：

1、一轮复习参考课本，所有细节全部要注意到位，对于DP1学过的且有所遗忘的内容重点复习；

2、二轮开始进行真题限时训练，近10年真题全部至少刷一次，对题目的表达和评分标准做到心中有数；

3、冲7学生需要刷适当难题，活跃思维。5分左右学生务必夯实基础题，难题不为难自己。

常见的校内教材推荐

IB 数学改革之后，oxford 出版社最早编著了一套教材，但是这套教材印刷错误较多，不建议使用。

国际学校最主要参考的教材是 Haese 出版社和 Pearson 出版社编著的教材。

其中 Haese 出版社不但编著了 IBDP 数学教材，还编著了 CORE 课程教材，可以理解为 IBDP 预备教材，无论是知识点结构还是习题，都非常不错，推荐使用。

学习资源推荐

DP阶段对标大考，除基本教材和课本练习外，要善于利用历年真题和模拟题网站。真题重点参考改革之后的近3年的真题，改革前真题不建议做限时训练但是与新大纲吻合的题目也是值得参考；模拟题可以参考相关网站（revision village.com等），不论是真题还是模拟题，在进入大考前一定要有一定数量的积累。