Pre微积分/微积分AB/微积分BC知识全解析!

AP 微积分知识全解析!Pre微积分是什么？微积分AB和微积分BC有什么区别？微积分BC的五分率为什么那么高？是否应该先考微积分AB再考微积分BC? 校内课程为Pre微积分是否能学习微积分BC的课程?AP微积分备考建议！

经济学中最常提到的边际概念其实就是微积分中的导数，而在物理学中，微积分又可以帮助我们解决很多看似不可能解决的问题。所以，如果以后希望学习和理科、工科甚至商科相关的专业，事先掌握微积分的知识对于大家来说都是受益无穷的。

AP微积分课程

在AP体系的国际学校课程中，共有三门与微积分相关的课程，分别是Pre微积分、微积分AB、微积分BC，很多家长和学员都很想了解这三门科目的区别，今天带大家来梳理一下它们之间的相同点和不同点。

Q1. Pre微积分是什么？

Pre微积分翻译过来是微积分预备，顾名思义是在学习微积分之前需要的预备课程。Pre微积分是高一的课程，由于没有标准考试，所以各个教材的内容略有差异，但基本上等同于SAT2数学的考试内容，和IB、A-Level体系国际课程的高一数学课重叠度很大。和国内普高数学相比，与普高高一、高二数学内容比较相似，都属于初等数学，但因为普高有高一高二两年时间学习，所以进度相对较慢，难度也深很多，出题风格和国际数学课程的差异较大。

Pre微积分课程主要内容有（不同教材略有差异）：

• 函数与图形（Functions and Graphs）

• 多项式、幂函数、有理函数（Polynomial、Power、and Rational Functions）

• 指数函数对数函数（Exponential and Logarithmic Functions）

• 三角函数（Trigonometric Functions）

• 矩阵（Matrices）

• 二维和三维几何（Geometry in Two and Three Dimensions）

• 基础统计（elementary statistics）

Q2. 微积分AB和微积分BC有什么区别？

大部分学校会从高二开始学习微积分的课程，有些学校微积分课程与Pre微积分课程是在一起学习的。虽然从高一开始上微积分的课，但实际教学上还是高一学习Pre微积分，高二再学习微积分的内容。微积分BC是完全包含微积分AB的内容的，同时微积分BC新增了：级数、参数方程、极坐标、向量、二维运动等章节。同学们每年只能选择参加微积分AB 或微积分BC的其中一门考试。

微积分是所有理工专业的基础，所以理工专业的学生选择学习微积分BC的课程是必须的，而对于和数学联系不是很紧密的专业，可以考虑只选择学习微积分AB的课程。

Q3. 微积分BC的五分率为什么那么高？

从5分率来看，微积分BC在2020年AP大考中的五分率为43.2%，在所有AP考试科目中排名第二。微积分BC五分率高的原因是因为数学基础好的同学都会直接选择考微积分BC，所以虽然微积分AB的考试容易一些，但5分率只在25%左右。中国学生数学水平整体相对较强，大部分同学都会直接选择微积分BC。

Q4. 是否应该先考微积分AB再考微积分BC?

在授课过程中，偶尔会听到学生们的一些吐槽，有些学校因为担心学生考不好，强制要求同学们先选择备考微积分AB，次年再备考微积分BC。其实不太建议大家这样做，因为AP课程的本质是大学课程，备考起来还是比较有难度的。2年的备考战线拉得太长，效率较低，可能会比较耽误其它科目的备考学习。

Q5. 校内课程为Pre微积分是否能学习微积分BC的课程?

可以根据学生的实际情况进行判断。如果学生的数学基础较好，对数学比较感兴趣，校内课程学起来觉得比较轻松，是可以上微积分AB或者微积分BC的课程的。如果学生校内课程学起来比较吃力，则不太建议孩子直接学习微积分BC的课程，但可以尝试学习微积分AB的课程。

AP微积分数学备考建议

Q1. 如何选择数学科目

微积分分为AB和BC两个级别，也可以当做两门的成绩，由于不同国际学校的学习计划不同，高一的时候大家所学的微积分课程也是有所差异的，一般分为Pre 、AB、BC三门课，那么建议同学们在高一的时候都去考下微积分AB，如果学校学的是Pre那么自己要做好考AB的准备，不然高二加上学科会忙到飞起，这是对于普通程度学生的建议。高一考完微积分AB，如果有需要的话，比如大学专业想选非人文社科类的同学，高二可以再去准备BC。如果数学基础非常好，中考数学达到105分以上的同学，也可以直接尝试考BC，这样可以分散高二压力。

Q2. 重视公式的推导与逻辑

备考微积分的同学一定要重视公式的推导，因为微积分的公式很多，且考试中没有公式表，都需要自己去记熟背牢，理解性的记忆是最好的记忆方法，对公式的理解最好的方法就是推导，知道前因后果，自然会把公式这篇“故事”记住。

Q3. 重视计算方面的训练

与英联邦的数学考试不同，AP微积分67%都没有计算器，需要手算，且导数的逻辑、积分的逻辑较长，那么对我们的计算能力就是一项挑战，所以同学们平时可以多练习计算，每一道题的每一步都写出来写好，并学会巧算的套路，提高计算速度，平均来看，我们SECTION A一道题目只有两分钟的时间，还要同时审题、思考、涂答题卡，那么留给我们计算的时间并不多，所以计算能力，是微积分考试的一个核心能力。

Q4. 重视数学关键词汇的记忆

微积分的考试虽然不像其他学科专业词汇那么多，但是微积分考试部分题目也是较长的，其中也有一部分数学关键词与常规词汇不同，例如Horizontal asymptote（水平渐近线），chain rule（链式法则），Implicit function differentiation（隐函数求导）等都是我们生活中很少看到的词汇，因此大家要重视起来对微积分词汇的记忆，不然可能导致身体不流畅的问题，降低答题效率。

Q5.养成总结归纳的能力

数学本身也是一门逻辑思维超强的学科，最重视的就是总结归纳的能力，比如哪些是重点，哪些是基础理论，建议还没有数学头绪的学生，把知识点分为“①定义性质，②公式法则，③应用”三个方面去归纳和思考。