英国数学奥林匹克竞赛（BMO）是顶尖数学能力的试金石，也是牛剑等名校评估申请者的重要参考。
对于正在学习A-level数学/进阶数学的学生而言，BMO不仅是一次挑战，更是将课内知识升维应用的绝佳机会。
1、BMO竞赛考什么？与Alevel知识如何衔接
BMO分为Round 1和Round 2，题型均为证明题，侧重代数、几何、数论、组合数学四大板块。
与A-level相比，BMO题目更强调逻辑推导的严谨性、构造性思维和创造性解法，但其核心知识点与A-level进阶数学（Further Maths）高度重叠，可以说是为ALevel体系专门定制的竞赛：
2、从A-level到BMO：4大经典题型知识点拆解
1、不等式证明——代数工具的降维打击
A-level学生熟悉的AM-GM不等式、柯西-施瓦茨不等式在BMO中常作为“跳板”。
例如：
证明：对正实数a,b,c，有 (a²+b²)/(a+b) + (b²+c²)/(b+c) + (c²+a²)/(c+a) ≥ a + b + c.
解题钥匙：利用A-level纯数P1中的分式变形技巧，将分子拆分为(a² + b²) = (a + b)² - 2ab，再结合AM-GM完成放缩。
2、几何构图——复数与向量的跨界融合
BMO几何题常需多工具联动。
例如：
用复数表示旋转（FP1），或通过向量点积（FP3）证明垂直性。圆上三点A,B,C，证明：存在一点P使PA² + PB² + PC²为定值。
A-level知识点切入：设定坐标系，用向量坐标表达PA² + PB² + PC²，结合圆方程化简为二次函数形式，利用FP1中的复数几何或向量模长公式寻找不变量。
3、数论谜题——模运算与同余的深度玩法
A-level进阶数学的模运算（Modular Arithmetic）是破解BMO数论题的基石。
例如：求所有正整数n，使得n² + 20n + 11为完全平方数。
关键步骤：将方程变形为(n + 10)² - 89 = k²，转化为平方差分解问题。利用FP2中的因式分解技巧与模4分析（89 ≡ 1 mod 4），快速缩小解的范围。
4、组合逻辑——图论与极端原理的巧妙嫁接
A-level决策数学（D1）中的图论基础和鸽巢原理在BMO组合题中频繁现身。
例如：证明：任意10个实数中，总存在两个数a,b，使得a + b与ab均为非负数。
破题思路：按正负分类，运用极端原理分析不同情况，结合二次方程判别式（Pure Core中知识点）判断存在性。
3、A-level学生备赛BMO的3大策略
夯实FP2/FP3核心模块：尤其关注多项式理论、矩阵变换、复数几何和数论基础，这些是BMO的“隐形题库”。
从STEP过渡到BMO：用STEP II/III题目训练证明写作规范（如归纳法、反证法），再逐步增加BMO真题训练。
建立“定理武器库”：如费马小定理、柯西不等式、抽屉原理等，在A-level知识点外适度扩展竞赛常用定理。
4、BMO不是天才专利，而是思维的刻意训练
对A-level学生而言，BMO的本质是将课内知识进行系统性重构——通过更复杂的条件、更隐蔽的关联，逼迫你跳出计算舒适区，培养真正的数学洞察力。
记住：竞机构维不是天赋，而是可训练的技能。现在就开始用A-level知识“解构”BMO，你会在意想不到的地方发现自己的潜力！
BMO竞赛规则
BMO竞赛分为BMO1和BMO2两轮
BMO1中的优胜者会被邀请参加第二年一月份的BMO2考试，BMO2中的优胜者会被邀请参加与剑桥大学组织的国家队选拔考试，并经过4天左右的选拔测试，选出最终达标英国参加IMO。
与IMO的晋级关系：BMO Round1→BMO Round 2→IMO
英国本土的学生需要在SMC中取得好成绩才可以继续参加后续的BMO round 1 考试。而国内的BMO开始由阿思丹承办，学生不需要参加前置的SMC考试，可以直接报名BMO1考试。
【竞赛报名/项目咨询+微信：mollywei007】
